Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{n^2+n+1}{n^2-n+1}\)

Giải phương trình:

\(\frac{5x}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+3}\)

Phân tích thành nhân tử:

\(a^2\left(1+a\right)-b^2\left(1-b\right)-a^2b^2\left(a+b\right)\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, I là trung điểm của AC, F là hình chiếu của I trên BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC vẽ tia Cx vuông góc với AC cắt IF tại E. Gọi giao điểm của AH,AE với BI lần lượt là G,K. CMR:

a, \(\Delta IHE\sim\Delta BHA\)

b, \(\Delta BHI\sim\Delta AHE\)

c, AE\(\perp\)BI

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 1. Gỉa sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và N thuộc cạnh CD sao cho tam giác CMN có chu vi bằng 2 và góc BAD=2MAN. Tính các góc của hình thoi ABCD.

Cho x, y, z thoản mãn: x² + y² = (x + y - z)² . CMR:

\(\frac{x^2+\left(x-z\right)^2}{y^2+\left(y-z\right)^2}=\frac{x-z}{y-z}\)

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Một đường thẳng bất kì đi qua G và cắt AB, AC lần lượt tại M và N. CMR:

a, \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)

b, \(S_{BMN}+S_{CMN}=S_{AMN}\)

c, Xác định vị trí của MN để S_{BMN +} S_CMN có giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đấy biết S_ABC = S

Giải phương trình: \(x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{9}{2}\left(x+\frac{1}{x}\right)+7=0\)