Cho \(a+b+c=3\); \(a,b,c>0\)

Tìm GTNN của \(S=4a^2+6b^2+3c^2\)

Cho x, y, z >0 thỏa mãn x + y + z = 1

CMR: \(\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\dfrac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\dfrac{zx}{zx+y}}\le\dfrac{3}{2}\)

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3.

CMR: \(\dfrac{a^3}{b\left(c+a\right)}+\dfrac{b^3}{c\left(a+b\right)}+\dfrac{c^3}{a\left(b+c\right)}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: \(2y\left(2x^2+1\right)-2x\left(2y^2+1\right)+1=x^3y^3\)

Tìm x, y, nguyên dương thỏa mãn:

\(2^x+2^y+2^z=1024\)

Cho số dương x, y, thỏa mãn xyz = 2015.CMR:

\(\dfrac{xy}{x^5+y^5+2015xy}+\dfrac{yz}{y^5+z^5+2015yz}+\dfrac{xz}{x^5+y^5+2015xz}\le\dfrac{1}{xyz}\)

Chứng minh rằng nếus của n > 4 là hợp số thì n là ước của (n - 1)!

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=\dfrac{1}{2a-a^2}+\dfrac{1}{2b-b^2}+\dfrac{1}{2c-c^2}+3\)