Cho điểm A nằm trên nửa (O;R), đường kính BC. ( AB > AC ). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọ D, E là chân đường vuông góc từ H đến AB, AC.Gọi F là giao của DE với BC, K là giao của AF với (O). KE cắt BC tại M. CMR : \(MH^2=MC\cdot MF\)

Cho (O) có đường kính AC \(\perp\) BD . Gọi M là điểm bất kì trên cung BC nhỏ, DM cắt AC tại E, cắt AB tại F. Gọi I là tâm ngoại tam giác CME. Xác định vị trí điểm M để OI ngắn nhất.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), M thuộc cong BC nhỏ ( AB < AC ) . Vẽ MD vuông góc với BC tại D, ME vuông góc với AC tại E, F là giao của DE và AB. Xá đinhm vị trí của M trên cung BC nhỏ để A= \(\dfrac{AB}{MF}+\dfrac{AC}{ME}+\dfrac{BC}{MD}\)  MIN.

Cho hình vuông ABCD, M \(\in\) BC ( M khác B, C ). Đường tròn nội tiếp \(\Delta ABM\) cắt BD tại Điểm thứ 2 là E. BD cắt AM tại F , AE cắt CD tại N. Giả sử AB=1. CMR :

\(1\ge MN\ge2\sqrt{2}-2\)

Cho hình vuông ABCD, M \(\in\) BC ( M khác B, C ). Đường tròn nội tiếp \(\Delta ABM\) cắt BD tại Điểm thứ 2 là E. BD cắt AM tại F , AE cắt CD tại N. Giả sử AB=1. CMR :

\(1\ge MN\ge2\sqrt{2}-2\)

Cho hình vuông ABCD, M \(\in\) BC ( M khác B, C ). Đường tròn nội tiếp \(\Delta ABM\) cắt BD tại Điểm thứ 2 là E. BD cắt AM tại F , AE cắt CD tại N. Giả sử AB=1. CMR :

\(1\ge MN\ge2\sqrt{2}-2\)

Cho hình vuông ABCD, M \(\in\) BC ( M khác B, C ). Đường tròn nội tiếp \(\Delta ABM\) cắt BD tại Điểm thứ 2 là E. BD cắt AM tại F , AE cắt CD tại N. Giả sử AB=1. CMR :

\(1\ge MN\ge2\sqrt{2}-2\)