Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{\tan x};y=0;x=0;x=\dfrac{\pi}{4}\) là
\(\dfrac{\pi}{4}\).\(\dfrac{\pi^2}{4}\).\(\dfrac{\sqrt{\pi}}{4}\).\(\dfrac{\pi\ln2}{2}\).Hướng dẫn giải:\(V=\pi\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\left(\sqrt{\tan x}\right)^2\text{d}x\)
\(=\pi\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{\sin x}{\cos x}\text{d}x\)
\(=\pi\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{-\text{d}\left(\cos x\right)}{\cos x}\text{d}x\)
\(=-\pi\ln\left(\cos x\right)|^{\frac{\pi}{4}}_0\)
\(=-\pi\ln\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\pi}{2}\ln2\).
