Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC \(\ne\) ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó
\(R_0=Z_L+Z_C\) \(P_m=\dfrac{U^2}{R_0}\) \(P_m=\dfrac{Z_L^2}{Z_C}\) \(R_0=|Z_L-Z_C|\) Hướng dẫn giải:Cường độ dòng điện trong mạch: \(I=\dfrac{U}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}\)
Công suất tiêu thụ của mạch: \(P=I^2.R=\dfrac{U^2.R}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}=\dfrac{U^2}{R+\dfrac{(Z_L-Z_C)^2}{R}}\)
Do \(U, Z_L,Z_C\) không đổi nên để \(P_{max}\) thì \(R+\dfrac{(Z_L-Z_C)^2}{R}\) min.
Áp dụng BĐT Cô si ta có: \(R+\dfrac{(Z_L-Z_C)^2}{R}\ge 2 \sqrt{(Z_L-Z_C)^2}=2|Z_L-Z_C|\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(R=\dfrac{(Z_L-Z_C)^2}{R}\Leftrightarrow R = |Z_L-Z_C|\)
Khi đó, \(P_{max}=\dfrac{U^2}{2|Z_L-Z_C|}=\dfrac{U^2}{2R}\)
