Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ, người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ $t_0 = 0$. Đến thời điểm $t_1 = 6$ h, máy đếm được $n_1$ xung, đến thời điểm $t_2 = 3t_1$, máy đếm được $n_2 = 2,3n_1$ xung. (Một hạt bị phân rã, thì số đếm của máy tăng lên 1 đơn vị). Chu kì bán rã của chất phóng xạ này xấp xỉ bằng
6,90 h. 0,77 h. 7,84 h. 14,13 h. Hướng dẫn giải:Ta có: \(n_1=\Delta N_1=N_0\left(1-e^{\lambda t}\right);n_2=\Delta N_2=N_0\left(1-e^{\lambda t_2}\right)=N_0\left(1-e^{-3\lambda t_1}\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{n_2}{n_1}=\frac{1-e^{-3\lambda t_1}}{1-e^{\lambda t_1}}=\frac{1-X^3}{1-X}=1+X+X^2\) (Với X = e-\(\lambda t\))
Do đó, ta có phương trình $X^2+ X+1 = 2,3$
Giải nghiệm ta được $X_1 = 0,745$ và $X_2 = -1,75 < 0$ (loại).
\(e^{-\lambda t_1}=0,745\), suy ra \(-\lambda t_1=\ln0,745\Rightarrow-\frac{\ln2}{T}t_1=\ln0,745\). Vậy
\(T=-\frac{\ln2}{\ln0,745}6\) h = 14,13 h.
