Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích bằng \(6cm^2\), BC = 5cm. Hỏi độ dài AB = ? và AC = ?
\(AB=3cm,AC=4cm\) hoặc \(AB=4cm,AC=3cm\). \(AB=2cm,AC=5cm\) hoặc \(AB=5cm,AC=2cm\). \(AB=2cm,AC=3cm\) hoặc \(AB=3cm,AC=2cm\). \(AB=2cm,AC=6cm\) hoặc \(AB=6cm,AC=2cm\). Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(AB^2+AC^2=BC^2\)\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=5^2=25\).
\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=6\)\(\Leftrightarrow AB.AC=12\left(cm\right)\)
Suy ra: \(AB^2+AC^2+2.AB.AC=\left(AB+AC\right)^2=25+12.2=49=7^2\).
Vì vậy: \(AB+AC=7cm\).
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}AB.AC=12\\AB+AC=7cm\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3cm\\AC=4cm\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}AB=4cm\\AC=3cm\end{matrix}\right.\).
