A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\)

Gọi ước chung lớn nhất của

2²⁰²¹ + 3²⁰²¹ và 2²⁰²²+3²⁰²² là d (d\(\in\)N*)

Ta có :  \(\left\{{}\begin{matrix}2^{2021}+3^{2021}⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\) 

⇒           \(\left\{{}\begin{matrix}2.(2^{2021}+3^{2021})⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\)

Trừ vế với vế ta được 3²⁰²² - 2.3²⁰²¹ ⋮ d 

                                ⇒ 3²⁰²¹.( 3 - 2) ⋮ d 

                                ⇒ 3²⁰²¹ ⋮ d 

                              ⇒ d \(\in\){ 1; 3; 3²; 3³;........3²⁰²¹)

                               nếu d \(\in\) { 3; 3²; 3³;.....3²⁰²¹) thì 

                      ⇒ 2²⁰²¹ + 3²⁰²¹ ⋮ 3 ⇒ 2²⁰²¹ ⋮ 3 ( vô lý )

               vậy d = 1

Hay phân số A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\) là phân số tối giản (đpcm)

Chọn C

C

\(\dfrac{2022}{x^2+4x+2026}=\dfrac{2022}{\left(x+2\right)^2+2022}\)

Ta có \(\left(x+2\right)^2+2022\ge2022\Leftrightarrow\dfrac{2022}{\left(x+2\right)^2+2022}\ge\dfrac{2022}{2022}=1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

\(\dfrac{1909}{1910}\) = 1 -\(\dfrac{1}{1910}\) < 1 - \(\dfrac{1}{1911}\) = \(\dfrac{1910}{1911}\)< 1

\(\dfrac{2021}{2020}\) = 1 + \(\dfrac{1}{2020}\) > 1 + \(\dfrac{1}{2022}\) = \(\dfrac{2022}{2021}\) > 1

vậy sắp xếp từ lớn đến bé các phân số như sau:

\(\dfrac{2021}{2020}\), \(\dfrac{2022}{2021}\), \(\dfrac{1910}{1911}\), \(\dfrac{1909}{1910}\)

\(\dfrac{2021}{2022}=\dfrac{2020}{2021}\)

\(\dfrac{2021}{2022}\) và \(\dfrac{2020}{2021}\)

\(\dfrac{2021}{2022}=1-\dfrac{1}{2022}\)

\(\dfrac{2020}{2021}=1-\dfrac{1}{2021}\)

\(\text{Vì }\)\(\dfrac{1}{2022}>\dfrac{1}{2021}=>1-\dfrac{1}{2022}>1-\dfrac{1}{2021}=>\dfrac{2021}{2022}>\dfrac{2020}{2021}\)

2021/2022 > 2020/2021

Phân số bé nhất là: \(\dfrac{2021}{2022}\)

2020/2021

\(\dfrac{3}{4}\) em nhé

2023/2024

2021/2022 ; 2022/2023 ; 2022/2024 ; 2023/2024

2021/2022 = 1-1/2022

2022/2023 = 1-1/2023

2022/2024 = 1-2/2024 = 1-1=1012

2023/2024 = 1-1/2024

Vì 1/2024 < 1/2023 < 1/2022 < 1-1012

=> 1-1/2024 lớn nhất

=> 2023/2024 lớn nhất

Vậy phân số 2023/2024 là phân số lớn nhất

phân só lớn nhất là 2011/1

Phân số nhỏ nhất là 0/2022

Đặt (n - 2021, n - 2022) = d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}n-2021⋮d\\n-2022⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(n-2021\right)-\left(n-2022\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

do đó (n - 2021, n - 2022) = 1

=> \(\dfrac{n-2021}{n-2022}\) là phân số tối giản

<

<

giup mình với