Xét phương trình hoành độ giao điểm của  d 1   v à   d 2

x   +   2   =   − 2 x   +   5 ⇔     x   =   1   ⇒   y   =   3   ⇒   d 1   ∩   d 2   t ạ i   M   ( 1 ;   3 )

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới Ox. Suy ra MH = 3

d ∩  Ox tại A (−2; 0) ⇒  OA = 2

d’ ∩  Ox tại B 5 2 ; 0   ⇒     O B   =     5 2

  A B   =   O A   +   O B   =   2   + 5 2   =     9 2

SMAB = 1 2  AB.MH = .  1 2 . 3 9 2 =   27 4 (đvdt)

Đáp án cần chọn là: D

a: 

b: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d1) với trục Ox

(d1): \(y=\dfrac{1}{2}x+2\)

=>\(a=\dfrac{1}{2}\)

=>\(tan\alpha=a=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\alpha\simeq26^034'\)

c: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{1}{2}x+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x+2=-x+2\\y=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x=0\\y=-x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-0+2=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(-4;0); B(2;0); C(0;2)

\(AB=\sqrt{\left(2+4\right)^2+\left(0-0\right)^2}=6\)

\(AC=\sqrt{\left(0+4\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(0-2\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=6+2\sqrt{5}+2\sqrt{2}\)(cm)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{36+20-8}{2\cdot6\cdot2\sqrt{5}}=\dfrac{48}{24\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

=>\(sinBAC=\sqrt{1-cos^2BAC}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot2\sqrt{5}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{5}}=6\)

+) Phương trình hoành độ giao điểm của d 1   v à   d 2  là:

−   x   +   2   =   5   –   4 x   ⇔   3 x   =   3   ⇒   x   =   1   n ê n   x A   =   1

+) B   ( x B ;   0 )  là giao điểm của đường thẳng d₁ và trục hoành. Khi đó ta có:

  =   − x B   +   2   ⇒   x B   =   2

Suy ra tổng hoành độ  x A   +   x B   =   1   +   2   =   3

Đáp án cần chọn là: C

a/ Bạn tự vẽ

b/ Phương trình hoành độ A:

\(-x+1=x+1\Rightarrow x=0\Rightarrow y=1\Rightarrow A\left(0;1\right)\)

Phương trình tọa độ B:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\y=-x+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(2;-1\right)\)

Phương trình tọa độ C:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\y=x+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-2;-1\right)\)

1: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-3=1\\2\ne-5\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m-3=1

=>m=4

Thay m=4 vào (d), ta được:

\(y=\left(4-3\right)x+2=x+2\)

Vẽ đồ thị:

2: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-3\right)x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-3\right)=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{m-3}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(A\left(-\dfrac{2}{m-3};0\right)\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-3\right)\cdot x+2=0\left(m-3\right)+2=2\end{matrix}\right.\)

vậy: B(0;2)

\(OA=\sqrt{\left(-\dfrac{2}{m-3}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(-\dfrac{2}{m-3}\right)^2+0^2}=\dfrac{2}{\left|m-3\right|}\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OBA}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{2}{\left|m-3\right|}=\dfrac{2}{\left|m-3\right|}\)

Để \(S_{OAB}=2\) thì \(\dfrac{2}{\left|m-3\right|}=2\)

=>|m-3|=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-3=1\\m-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=2\end{matrix}\right.\)

a: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+3=0,5x-2\\y=-2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

b: Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\cdot0+3=3\end{matrix}\right.\)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0.5\cdot0-2=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(0;3); B(0;-2); C(2;-1)

\(AB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-3\right)^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(-1-3\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(-1+2\right)^2}=\sqrt{5}\)

Vì \(AC^2+BC^2=AB^2\) nên ΔABC vuông tại C

\(S_{BAC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{2\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}{2}=5\left(đvdt\right)\)

a. -2x+3=0,5x-2

2,5x = 5

=> x= 2

=> y = -1

Vậy C ( 2;-1 ) là giao điểm của (di ) (dz )

a, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\left(I\right)\)

Có \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)

\(=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

- Để P cắt d tại 2 điểm phân biệt <=> PT ( I ) có 2 nghiệm phân biệt .

<=> \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne4\)

Vậy ...

b, Hình như đề thiếu giá trị của cạnh huỳnh hay sao á :vvvv

a) Phương trình hoành độ giao điểm là: 

\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\)

\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(m-3\right)=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)

mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)

nên \(m-4\ne0\)

hay \(m\ne4\)

Vậy: khi \(m\ne4\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

a: Tạo độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-0+2=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: O(0;0); A(2;0); B(0;2)

\(OA=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{2^2}=2\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{2^2}=2\)

b: \(AB=\sqrt{\left(0-2\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

Chu vi tam giác OAB là:

\(C_{OAB}=OA+OB+AB=4+2\sqrt{2}\)

Ta có: Ox\(\perp\)Oy

=>OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot AO\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\)