$A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}$

$\Rightarrow A<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}$

$\Rightarrow {}^{}<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}.\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}$

$\Rightarrow {}^{}<\frac{1}{101}<\frac{1}{100}=\frac{1}{{}^{}}$

$\iff A<$

$A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}$

$\Rightarrow A<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}$

$\Rightarrow {}^{}<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}.\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}$

$\Rightarrow {}^{}<\frac{1}{101}<\frac{1}{100}=\frac{1}{{}^{}}$

$\iff A<$

ta có :

`1^3` \(⋮\) `1`

\(2^3⋮2\)

\(3^3⋮3\)

.................

\(100^3⋮100\)

`=>` \(1^3+2^3+3^3+...+100^3⋮1+2+3+...+100\)

vậy `A` \(⋮\)`B`

1, ĐỀ SAI EM NHÉ, PHẢI LÀ 32 CHỮ SỐ MÓI ĐÚNG

ta có: \(2C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

=> \(C=2C-C=2^{100}-1\Rightarrow C+1=2^{100}=2.\left(2^3\right)^{33}=2.8^{33}\)

Vậy => \(2.10^{32}< 2.8^{33}< 2.10^{33}\)

=> C +1 có 32 chữ số

2, Có: \(3^{x+2}+3^{x+1}+3^x< 1053\Leftrightarrow3^x\left(3^2+3+1\right)< 1053\)

\(\Leftrightarrow13.3^x< 1053\Leftrightarrow3^x< 81=3^4\Leftrightarrow x< 4\)

Vậy x=1,2,3

3, Ta có: a= 135k +88= 120k+15k +88

Do a cia 120 dư 58 => 15k+88 dư 58 => 15k + 30 chia hết cho 120

Do a nhỏ nhất nên chọn k thỏa mãn: 15k+30=120 <=> k=

=> số a là: 135.6+88=898

1)

C = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹

2C = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰

2C - C = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ )

C = 2¹⁰⁰ - 1

=> C + 1 = 2¹⁰⁰ - 1 + 1 = 2¹⁰⁰

ta có : 10³⁰ < 2¹⁰⁰ vì 10³⁰ = ( 10³ ) ¹⁰ = 1000¹⁰ < 2¹⁰⁰ = ( 2¹⁰ ) ¹⁰ = 1024¹⁰

lại có : 2¹⁰⁰ = 2³¹ . 2⁶⁹ = 2³¹ . 2⁶³ . 2⁶ = 2³¹ . ( 2⁹ ) ⁷ . 64 = 2³¹ . 512⁷ . 64 = 2³¹ . ( 512⁷ . 64 )

10³¹ = ( 2 . 5 ) ³¹ = 2³¹ . 5³¹ = 2³¹ . 5²⁸ . 5³ = 2³¹ . ( 5⁴ ) ⁷ . 125 = 2³¹ . 625⁷ . 125 = 2³¹ . ( 625⁷ . 125 )

Vì 512⁷ . 64 < 625⁷ .125 nên 2³¹ . ( 512⁷ . 64 ) < 2³¹ . ( 625⁷ . 125 ) hay 2¹⁰⁰ < 10³¹

10³⁰ là số bé nhất có 31 chữ số ; 10³¹ là số bé nhất có 32 chữ số

Mà 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹ 

=> 2¹⁰⁰ là số có 31 chữ số

Vậy C + 1 là số có 31 chữ số

đề đúng

Theo bài ra ta có: \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)

=>\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)

Mà \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)

\(\Rightarrow A=2^{100}-1\)

\(\Rightarrow A+1=2^{100}\)

=> \(A+1=2^{99}.2\)

\(\Rightarrow A+1=\left(2^3\right)^{33}.2\)

=> \(A+1=8^{33}.2\)

Vì \(8^{33}\)có 33 chữ số

=> \(8^{33}.2\)có 33 chữ số

=> A+1 có 33 chữ số

Bn ơi bn chép sai đề bài rùi

Cho mk 1 k mk k lại 3

Mình hỏi chứng tỏ A+1 có 31 chữ số cơ mà.

Sao bạn lại làm A+1 có 33 chữ số?????????