Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung

Giúp mình với huhu

Gọi O là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) O là trung điểm BC

\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{ED}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{EOD}=\widehat{DOC}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\)

Mà \(OD=OE=R\Rightarrow\Delta ODE\) đều

\(\Rightarrow ED=R\)

\(BN=NM=MC=\dfrac{2R}{3}\Rightarrow\dfrac{NM}{ED}=\dfrac{2}{3}\)

\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow ED||BC\) 

Áp dụng định lý talet:

\(\dfrac{AN}{AE}=\dfrac{MN}{ED}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{OB-BN}{BN}=\dfrac{R-\dfrac{2R}{3}}{\dfrac{2R}{3}}=\dfrac{1}{2}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{2}\) và \(\widehat{ENO}=\widehat{ANB}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ENO\sim ANB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NBA}=\widehat{NOE}=60^0\)

Hoàn toàn tương tự, ta có \(\Delta MDO\sim\Delta MAC\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MOD}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều

\(sđ\stackrel\frown{DE}=65^0\)

Câu 2: 

a) Xét tứ giác KPIQ có 

\(\widehat{KPI}\) và \(\widehat{KQI}\) là hai góc đối

\(\widehat{KPI}+\widehat{KQI}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: KPIQ là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Bài 9:

Ta có: x² - 2(m - 1)x - 3m = 0

Ta có: \(\Delta\) = [-2(m - 1)]² - 4.1.(-3) = 2(m - 1)² + 12 

Vì 2(m - 1)² \(\ge\) 0 với mọi m \(\Rightarrow\) 2(m - 1)² + 12 > 0 với mọi m

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm với mọi m (đpcm)

Chúc bn học tốt!