Nội dung:

NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO . ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề thi gồm 07 trang) Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:………………………. Câu 1. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với hai điểm 3;1;2A và 1; 1;8B A. 4 2 6 13 0x y z    . B. 2 3 13 0x y z    . C. 2 3 1 0x y z    . D. 2 3 13 0x y z    . Câu 2. Cho tứ diện ABCD có cạnh ,,AB BC BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa CD và ABD là góc CBD . B. Góc giữa AC và BCD là góc ACB . C. Góc giữa AD và ABC là góc ADB . D. Góc giữa AC và ABD là góc CBA . Câu 3. Trong không gian Oxyz , gọi ;;G a b c là trọng tâm tam giác ABC với 1;2;3 , 1;3;1 , 1;4;5A B C . Giá trị của tổng 2 2 2abc ằng A. 27 B. 19 C. 38 D. 10 Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số 428 16y x x   trên đoạn 1;3 A. 15 B. 22 C. 18 D. 25 Câu 5. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 2R  'LËQWtFKWRjQSK«QFëDNKÕLWUéEµQJ A. 24R . B. 26R . C. 28R . D. 22R . Câu 6. Gọi 12,zz OjKDLQJKLËPSKíFFëDSKmkQJWUuQK 22 10 0zz   7mQK 22 1 2 1 23A z z z z   . A. – 10 B. 10 C. – 9 D. – 8 Câu 7. Cho hàm số y f x ục trên có đồ thị như hình vẽ Phương trình cosf x m có ít nhất một nghiệm thuộc ;2 =>? ỉ khi NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 3; 1mR   . B. 1;1mR . C. 1;1mR . D. 1;1mR . Câu 8. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2SA a . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . A. 32 6 aV . B. 32 3 aV . C. 32Va . D. 32 4 aV . Câu 9. Hàm số nào sau đây có cực đại A. 22 2 xyx  . B. 22xx . C. 1 2 xyx  . D. 421y x x   . Câu 10. Đồ thị hình bên là của hàm số nào A. 21 21 xyx  . B. 1 xyx  . C. 1 1 xyx  . D. 2 1 xyx  . Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 111:2 1 1 x y zd 2112:1 2 1 x y zd   điểm 0;1;2M . Mặt phẳng P đi qua M và song song với 1d , 2d có phương trình là A. 3 5 1 0x y z    . B. 3 5 13 0x y z     . C. 3 5 13 0x y z    . D. 3 5 7 0xyz    . Câu 12. Tính 23 45 izi  A. 3 23 43 43zi   . B. 7 22 41 41zi   . C. 3 23 43 43zi . D. 7 22 41 41zi . Câu 13. Hàm số 32 2132 x mxyx    luôn đồng biến trên tập xác định khi: A. Không có giá trị của m . B. 81m   . C. 22m . D. 22m . Câu 14. Cho hàm số 331y x x m    có đồ thị là C . Giá trị của m để đồ thị C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là : A. 13m   . B. 13m   . C. 3mm . D. 31m   . Câu 15. Đạo hàm của hàm số 1 2 x fx:;< NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 1.ln22 x fx:  ;< . B. 1.lg22 x fx:;< . C. 1.lg22 x fx:  ;< . D. 1.ln22 x fx:;< . Câu 16. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 23a ằng a , tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. A. 3la . B. 5 2 al . C. 22la . D. 3 2 al . Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm 1;2; 3A 3; 1;1B A. 12 3 1 1 3x y z     . B. 12 2 3 4 3x y z     . C. 31 12 1 3 x y z   . D. 12 324 3x y z     . Câu 18. Một hình trụ T có diện tích toàn phần là 2120cm và có bán kính đáy bằng 6cm . Chiều cao của T là: A. 5.cm B. 3.cm C. 4.cm D. 6.cm Câu 19. Hàm số  22ln 1 1y x x x x     0ӋQKÿӅQjRVXÿk\sai? A. Hàm số có đạo hàm  2ln 1y x x   B. Tập xác định của hàm số là D . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; Câu 20. Tìm môđun của số phức 2 1 3z i i   A. 25z . B. 27z . C. 42z . D. 52z . Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :  2 2 21 2 3 61x y z      . Điểm nào dưới đây thuộc S ? A. 1; 2;3M . B. 2;2; 3N . C. 1;2; 3P . D. 2; 2;3Q . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ ;3;4am , 4; ; 7bm . Với giá trị nào của m thì a vuông với b ? A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 23. Cho hàm số 24:2C y x x ọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây : A. Hàm số đạt cực tiểu tại 0x B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 0;0 . NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. D. Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 24. Phương trình 24log log 1x có nghiệm là A. 4 . B. 16 . C. 2 . D. 8 . Câu 25. Cho cấp số nhân nu biết: 122, 8uu   ội q của cấp số nhân đã cho bằng A. 12q . B. 4q . C. 10q . D. 4q . Câu 26. Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách sắp xếp khác nhau là A. 10! . B. 5!.5! . C. 5.5! . D. 40 . Câu 27. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số xye , trục Ox và hai đường thẳng 0x 1x ể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox , được cho bởi công thức: A. 21 0 xe dx:;<. . B. 1 2 0 xe dx. . C. 1 0 xe dx. . D. 21 0 xe dx:;<. . Câu 28. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng : A. 52cm . B. 6cm . C. 8cm . D. 10cm . Câu 29. Số giao điểm của đồ thị hàm số 426y x x   ục hoành là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 30. Nghiệm của bất phương trình  212 1 2 1 xx   A. 150.2x B. 1502x C. 1 5 1 5 22x    . D. 1 5 1 5;22xx   . Câu 31. Tập xác định của hàm số 5 1log6yx A. . B. 0; . C. ;6 . D. 6; . Câu 32. Biết rằng 1 0 23d ln22 xx a bx . ới ,abR . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. 5a . B. 4b . C. 2250ab . D. 1ab . Câu 33. Mặt cầu ()S FyGLËQWtFKEµQJ 2100cm WKuFyEiQNtQKOj A. 5cm . B. 4cm . C. 5cm . D. 3cm . Câu 34. Cho số phức 32zi 7uPKҫQҧRFӫVӕKӭF w iz z ? A. i . B. 1 . C. 1 . D. 4 . Câu 35. Số phức 23zi có điểm biểu diễn là A. 2; 3 . B. 2;3 . C. 2;3 . D. 2; 3 . NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 36. Hàm số  2exFx ủa hàm số A. 2exfx . B. . C.  22exf x x . D.  2e 2 x fxx . Câu 37. Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khói 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh? A. 924. B. 900. C. 508. D. 805. Câu 38. Cho 5 2 ( ) 10f x dx. . Khi đó  5 2 2 4 ( )f x dx. bằng A. -34. B. 36. C. -36. D. 34. Câu 39. Cho hàm số ()y f x ảng biến thiên như hình Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ;2) C. Hàm số đã cho đồng biến trên 1 . D. Hàm số đã cho đồng biên trên khoảng ( ; 1)  Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình 0,2 0,2log 1 log 3xx   là: A. ;3S  . B. 1;S  . C. 1;3S . D. 1;1S . Câu 41. Cho 2log log loglg;o0ya b c bxxp q r acg    y theo ,,pqr . A. 2y q pr . B. 2 pryq  . C. 2y q p r   . D. 2y q pr . Câu 42. Cho hình chóp ��.������ có đáy là tam giác ������ vuông tại ��,����=����=2��, SABABC SACABC ọi �� là trung điểm ����, mặt phẳng  qua ���� và  ���� cắt ���� tại ��, góc giữa hai mặt phẳng (������) và (������) bằng 60p . Tính theo �� khoảng cách giữa hai đường thẳng ���� và ����. A. 2 156 13 a . B. 13 156 a . C. 156 13 a . D. 13 13 a . Câu 43. Cho đa thức fx WKÓDPmQ  2 20lim 10.2x fx xr  7mQK 3 22 6 5 5lim .6x fxTxxr  A. 12.25T B. .T C. 4.25T D. .T  22e1xf x x NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 44. Cho hàm số 21 1 xyx  FyÿӗWKӏ ,CM OjÿLÇPGLÿÝQJWUrQ C FyKRjQKÿÝ 1.Mx 7LӃ WX\ӃQFӫ C W¥LM lần lượt cắt hai đường tiệm cận của C W¥L ,AB *ÑLS là diện tích tam giác OAB . Tìm giá trị nhỏ nhất của S. A. min 1 2.S B. min 1.S min 2 2 2.S min 2.S Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,5m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,8 .m B. 2,1 .m C. 2,5 .m D. 1,6 .m Câu 46. Cho hình trụ có bán kính đáy và trục OO' cùng độ dài bằng 1. Một mặt phẳng P thay đổi đi qua ,O tạo với đáy của hình trụ một góc 060 và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây cung AB và CD ( AB qua ).O Tính diện tích của tứ giác .ABCD A. 32.2  2 3 2 2. 3 3 3 2.2  2 3 2 2.3  Cho hàm số fx liên tục trên và thoả mãn  4 2 0 tan . cos .d 1x f x x  .  22ln.d 1ln e e fxxxx. 2 1 4 2.dfxxx. A. 1I . B. 4I . C. 3I . D. 2I . Câu 48. Số nguyên dương x lớn nhất thoả mãn bất phương trình  3 323log 1 2logx x x   là số có bốn chữ số dạng abcd khi đó giá trị a b c d   ằng A. 4 . B. 18 . C. 20 . D. 19 . Câu 49. Cho hình hộp .ABCD ABCD    có đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng 3 . Tính thể tích V của khối hộp biết 7CC ặt phẳng ABBA ADDA ần lượt tạo với mặt đáy ABCD các góc 45p 60p A. 3V . B. 73V . C. 21V . D. 37V . Câu 50. Trên đồ thị của hàm số 3 2 xyx có điểm 00;M x y 00x ếp tuyến tại điểm đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 3 4 . Khi đó 002xy bằng A. 1 2 . B. 1 . C. 1 2 . D. 1 . NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.C 12.B 13.A 14.D 15.A 16.A 17.B 18.C 19.D 20.D 21.B 22.C 23.D 24.B 25.B 26.A 27.B 28.D 29.C 30.C 31.C 32.C 33.A 34.B 35.A 36.C 37.D 38.A 39.D 40.D 41.C 42.C 43.C 44.C 45.A 46.D 47.B 48.B 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với hai điểm 3;1;2A và 1; 1;8B A. 4 2 6 13 0x y z    . B. 2 3 13 0x y z    . C. 2 3 1 0x y z    . D. 2 3 13 0x y z    . Lời giải Chọn D Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua trung điểm 1;0;5I của đoạn thẳng AB và nhận 4; 2;6 2 2;1; 3AB     làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 2 1 0 3 5 0 2 3 13 0x y z x y z      E     Câu 2. Cho tứ diện ABCD có cạnh ,,AB BC BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa CD và ABD là góc CBD . B. Góc giữa AC và BCD là góc ACB . C. Góc giữa AD và ABC là góc ADB . D. Góc giữa AC và ABD là góc CBA . Lời giải Chọn B Ta thấy góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  ở đỉnh giao của d[ ậy loại ,,A C D . Kiểm tra lại phương án B : NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Do AB BCD B là hình chiếu của A trên BCD . ,,AC BCD AC CB ACB Câu 3. Trong không gian Oxyz , gọi ;;G a b c là trọng tâm tam giác ABC với 1;2;3 , 1;3;1 , 1;4;5A B C . Giá trị của tổng 2 2 2abc ằng A. 27 B. 19 C. 38 D. 10 Lời giải Chọn B ;;G a b c là trọng tâm tam giác ABC , suy ra 2 2 2 2 2 21;3;3 1 3 3 19G a b cB       Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số 428 16y x x   trên đoạn 1;3 A. 15 B. 22 C. 18 D. 25 Lời giải Chọn D Ta có 3 0 4 16 0 2( ) 2 x y x x x L x =>   E  >>? Khi đó 1 9, 0 16, 2 0, 3 25y y y y     . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 428 16y x x   trên đoạn 1;3 Câu 5. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 2R  'LËQWtFKWRjQSK«QFëDNKÕLWUéEµQJ A. 24R . B. 26R . C. 28R . D. 22R . Lời giải. Chọn B Thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông có cạnh bằng 2R nên 2 2 22 2 2 2 .2 2 6l R Stp Rl R R R R R     B      Câu 6. Gọi 12,zz OjKDLQJKLËPSKíFFëDSKmkQJWUuQK 22 10 0zz   7mQK 22 1 2 1 23A z z z z   . A. – 10 B. 10 C. – 9 D. – 8 Lời giải. Chọn A Ta có 2 122 10 0 1 3; 1 3z z z i z i   B     . Khi đó 22 1 2 1 23 8 6 8 6 3(1 3 )(1 3 ) 10.2 3.10 10A z z z z i i i i               . Câu 7. Cho hàm số y f x ục trên có đồ thị như hình vẽ NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Phương trình cosf x m có ít nhất một nghiệm thuộc ;2 =>? ỉ khi A. 3; 1mR   . B. 1;1mR . C. 1;1mR . D. 1;1mR . Lời giải Chọn D Ta có: số nghiệm của phương trình cosf x m là số giao điểm của đồ thị hàm số cosy f x và đường thẳng ym Phương trình cosf x m có ít nhất một nghiệm ;2x=R>? cos 1;0 cos 1;1 1;1x f x mR  E R  E R  Câu 8. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2SA a . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD . A. 32 6 aV . B. 32 3 aV . C. 32Va . D. 32 4 aV . Lời giải Chọn B Ta có 3 21 1 2. 2 .3 3 3ABCDaV SAS aa   NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 9. Hàm số nào sau đây có cực đại A. 22 2 xyx  . B. 22xx . C. 1 2 xyx  . D. 421y x x   . Lời giải Chọn A Xét các đáp án: Đáp án A: 22 2 xyx  . Tập xác định D .  2 22 25410252 xxxyxx =  E>>? ấy y đổi dấu từ dương sang âm khi qua 25x . Nên hàm sô đạt cực trị tại 25x Đáp án B: 22y x x ập xác định ;0 2;D  \  2 22' 0 122 xy x lxx   E  ạy hàm số không có cực trị. Đáp án C: 1 2 xyx  ập xác đinh 2D .  230, 22yxx   g  ậy hàm số đã cho không có điểm cực đại. Đáp án D: 421y x x   ập xác định D . Ta thấy . 1.1 0 10 ab a @AB ố đã cho có cực tiểu. Câu 10. Đồ thị hình bên là của hàm số nào A. 21 21 xyx  . B. 1 xyx  . C. 1 1 xyx  . D. 2 1 xyx  . Lời giải Chọn C Quan sát hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số ax bycx d  . Ta thấy tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của dồ thị lần lợt là 1y 1x Nên loại A. NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Đồ thị hàm sô cắt trục hoành tại điểm có tung độ là 1 . Nên loại D và B. Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 111:2 1 1 x y zd 2112:1 2 1 x y zd   điểm 0;1;2M . Mặt phẳng P đi qua M và song song với 1d , 2d có phương trình là A. 3 5 1 0x y z    . B. 3 5 13 0x y z     . C. 3 5 13 0x y z    . D. 3 5 7 0xyz    . Lời giải Chọn C Hai đường thẳng 111:2 1 1 x y zd 2112:1 2 1 x y zd   12;1; 1u và 21; 2;1u . Ta có P song song với 1d , 2d nên VTPT 12; 1; 3; 5Pn u u=    ? . Vậy phương trình Mặt phẳng P đi qua M và có VTPT 1;3;5n là: 1 0 3 1 5 2 0x y z     3 5 13 0x y zE     Câu 12. Tính 23 45 izi  A. 3 23 43 43zi   . B. 7 22 41 41zi   . C. 3 23 43 43zi . D. 7 22 41 41zi . Lời giải Chọn B Ta có 23 45 izi   22 2 3 4 5 45 ii 7 22 41 41i   Câu 13. Hàm số 32 2132 x mxyx    luôn đồng biến trên tập xác định khi: A. Không có giá trị của m . B. 81m   . C. 22m . D. 22m . Lời giải Chọn A Tập xác định: D . Ta có: 32 22 1 ' 232 x mxy x y x mx    B    ố 32 2132 x mxyx    luôn đồng biến trên tập xác định khi ' 0,yxm  R E 22102 0, 8 00x mx x m@  m  R E E  AB (Vô nghiệm). Câu 14. Cho hàm số 331y x x m    có đồ thị là C . Giá trị của m để đồ thị C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là : A. 13m   . B. 13m   . C. 3mm . D. 31m   . Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành là : 3 3 23 1 0 1 3 ' 3 3 0 1x x m m x x f x f x x x    E     B    B q ừ BBT suy ra: Đồ thị C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi D1 2 1 2 3 1CT Cy m y m m   E    E   . Câu 15. Đạo hàm của hàm số 1 2 x fx:;< A. 1.ln22 x fx:  ;< . B. 1.lg22 x fx:;< . C. 1.lg22 x fx:  ;< . D. 1.ln22 x fx:;< . Lời giải Chọn A 1 1 1 1.ln .ln22 2 2 2 x x x f x f x:  :  :  :  B    ;  ;  ;  ; <  <  <  <  . Câu 16. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 23a ằng a , tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. A. 3la . B. 5 2 al . C. 22la . D. 3 2 al . Lời giải Chọn A 23.3xq xq SaS rl l ara  E    . Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm 1;2; 3A 3; 1;1B A. 12 3 1 1 3x y z     . B. 12 2 3 4 3x y z     . NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC C. 31 12 1 3 x y z   . D. 12 324 3x y z     . Lời giải Chọn B Đường thẳng d đi qua hai điểm 1;2; 3A 3; 1;1B d có vectơ chỉ phương 2; 3;4 .u AB   Đường thẳng d đi qua 1;2; 3A FyYHFWѫFKӍ phương 2; 3;4u AB   có phương trình chính tắc là: 12 2 3 4 3x y z     Câu 18. Một hình trụ T có diện tích toàn phần là 2120cm và có bán kính đáy bằng 6cm . Chiều cao của T là: A. 5.cm B. 3.cm C. 4.cm D. 6.cm Lời giải Chọn C Diện tích toàn phần của hình trụ là:  2 2 22 120 2. .6. 2. .6 120 12. 72. 120 12 72 4 tpS Rl R l l l l cm         E   E   E   E ều cao của khối trụ là: 4cm.hl Câu 19. Hàm số  22ln 1 1y x x x x     0ӋQKÿӅQjRVXÿk\sai? A. Hàm số có đạo hàm  2ln 1y x x   B. Tập xác định của hàm số là D . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; Lời giải Chọn D ĐK: 210x x x   E R TXĐ: D Ta có  2 222 2 2 2 2 11'1' ln 1 ln 11 1 1 1 xxxxxxy x x x x x xx x x x x x                NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC  22 22ln 1 ln 111 xxx x x xxx        Có  2 2 2 22 10' 0 ln 1 0 1 1 1 111 xy x x x x x xxx m@C E    E    E    EA  CB 100 xxx @E E AB ảng xét dấu của đạo hàm x  0  'y  0  ố đã cho đồng biến trên khoảng 0; ịch biến trên khoảng ;0 Đối chiếu với đáp án thấy đáp án D sai Câu 20. Tìm môđun của số phức 2 1 3z i i   A. 25z . B. 27z . C. 42z . D. 52z . Lời giải Chọn D Ta có 2 1 3 1 7z i i i     Môđun của số phức z là: 1 7 5 2zi    Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :  2 2 21 2 3 61x y z      . Điểm nào dưới đây thuộc S ? A. 1; 2;3M . B. 2;2; 3N . C. 1;2; 3P . D. 2; 2;3Q . Lời giải Chọn B Ta có: Mặt cầu S có tâm 1; 2;3I 61R Khi đó ta kiểm tra lần lượt các điểm và xét điểm 2;2; 3N 3;4; 6IN   . Ta suy ra 9 16 36 61IN   R . Do đó điểm 2;2; 3N ộc mặt cầu S . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ ;3;4am , 4; ; 7bm . Với giá trị nào của m thì a vuông với b ? A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C Để a vuông với b thì tích vô hướng của chúng bằng 0 . Do đó ta có: 0a b a b E I  4 3 28 0mmE   7 28 4mmE  E  . NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 23. Cho hàm số 24:2C y x x ọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây : A. Hàm số đạt cực tiểu tại 0x B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 0;0 . C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. D. Hàm số có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn D 344y x x . 001 xyx =E>q? ảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có ba điểm cực trị. Câu 24. Phương trình 24log log 1x có nghiệm là A. 4 . B. 16 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn B 2 4 4log log 1 log 2 16x x x E  E  . Câu 25. Cho cấp số nhân nu biết: 122, 8uu   ội q của cấp số nhân đã cho bằng A. 12q . B. 4q . C. 10q . D. 4q . Lời giải Chọn B Ta có 2 1 4uqu   Câu 26. Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách sắp xếp khác nhau là A. 10! . B. 5!.5! . C. 5.5! . D. 40 . Lời giải Chọn A Xếp 10 người khác nhau có 10! cách sắp xếp. NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 27. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số xye , trục Ox và hai đường thẳng 0x 1x ể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox , được cho bởi công thức: A. 21 0 xe dx:;<. . B. 1 2 0 xe dx. . C. 1 0 xe dx. . D. 21 0 xe dx:;<. . Lời giải Chọn B Câu 28. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng : A. 52cm . B. 6cm . C. 8cm . D. 10cm . Lời giải Chọn D Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ, trong đó AB là đường kính đáy. 2 2 2 28 6 10AC AB BC cm     Câu 29. Số giao điểm của đồ thị hàm số 426y x x   ục hoành là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4260xx   2 2 3 2 x x =E>? ới 233xx E q ới 22xx  E R Z ậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là 2 . Câu 30. Nghiệm của bất phương trình  212 1 2 1 xx   A. 150.2x B. 1502x C. 1 5 1 5 22x    . D. 1 5 1 5;22xx   . Lời giải Chọn C  212 1 2 1 xx   NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC  212 1 2 1 xxE    21xxE   1 5 1 5 22x   E   Câu 31. Tập xác định của hàm số 5 1log6yx A. . B. 0; . C. ;6 . D. 6; . Lời giải Chọn C Ta có hàm số xác định khi 10 6 0 66xxx E   E  ậy tập xác định của hàm số ;6D  Câu 32. Biết rằng 1 0 23d ln22 xx a bx . ới ,abR . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. 5a . B. 4b . C. 2250ab . D. 1ab . Lời giải Chọn C Ta có: 1111 00 00 2 3 7d 2 d 2 7ln 2 2 7ln222 xx x x xxx :         ;<.. ậy 1 0 23d ln2 7; 22 xx a b a bx   B   . Khi đó  22 2 27 2 53 50ab      . Câu 33. Mặt cầu ()S FyGLËQWtFKEµQJ 2100cm WKuFyEiQNtQKOj A. 5cm . B. 4cm . C. 5cm . D. 3cm . Lời giải Chọn A Ta có: 24 100 5R R cm E  Vậy bán kính của ()S là: 5cm Câu 34. Cho số phức 32zi 7uPKҫQҧRFӫVӕKӭF w iz z ? A. i . B. 1 . C. 1 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có: (3 2 ) (3 2 ) 1w iz z i i i i        NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Vậy phần ảo của số phức w Oj 1 Câu 35. Số phức 23zi có điểm biểu diễn là A. 2; 3 . B. 2;3 . C. 2;3 . D. 2; 3 . Lời giải Chọn A Số phức 23zi có điểm biểu diễn là 2; 3 Câu 36. Hàm số  2exFx ủa hàm số A. 2exfx . B. . C.  22exf x x . D.  2e 2 x fxx . Lời giải Chọn C Hàm số  2exFx ủa hàm số  22e 2 exxf x x Câu 37. Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khói 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh? A. 924. B. 900. C. 508. D. 805. Lời giải Chọn D Số cách chọn 6 học sinh trong 12 học sinh là 6 12C Số cách chọn 6 học sinh mà không có học sinh khối 10 là 6 7C Số cách chọn 6 học sinh mà không có học sinh khối 11 là 6 8C Số cách chọn 6 học sinh mà không có học sinh khối 12 là 6 9C Suy ra số cách chọn 6 học sinh để mỗi khối có ít nhất một học sinh là 6 6 6 6 12 7 8 9( ) 805C C C C    Câu 38. Cho 5 2 ( ) 10f x dx. . Khi đó  5 2 2 4 ( )f x dx. bằng A. -34. B. 36. C. -36. D. 34. Lời giải Chọn A Ta có  5 5 5 2 2 2 2 4 ( ) 2 4 ( ) 6 40 34f x dx dx f x dx      . . . Câu 39. Cho hàm số ()y f x ảng biến thiên như hình  22e1xf x x NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ;2) C. Hàm số đã cho đồng biến trên 1 . D. Hàm số đã cho đồng biên trên khoảng ( ; 1)  Lời giải Chọn D Ta có ' 0 1yx  g  ố ()y f x không xác định tại 1x ậy hàm số đã cho đồng biên trên các khoảng ( ; 1),( 1; )    . Do đó, đáp án D đúng. Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình 0,2 0,2log 1 log 3xx   là: A. ;3S  . B. 1;S  . C. 1;3S . D. 1;1S . Lời giải Chọn D Ta có: 0,2 0,2log 1 log 3xx   10 30 13 x x xx @CE  AC  B 10 13 x xx @EA  B 1 1 x x @EAB11xE   ậy tập nghiệm của bất phương trình là: 1;1S . Câu 41. Cho 2log log loglg;o0ya b c bxxp q r acg    y theo ,,pqr . A. 2y q pr . B. 2 pryq  . C. 2y q p r   . D. 2y q pr . Lời giải Chọn C +) Ta có 22 2log log log log log 2log log logyybbx y x x b ac b a cac ac B        2log log log log log log b a cyx x xB    log0xg ừ đó suy ra 2y q p r   . Câu 42. Cho hình chóp ��.������ có đáy là tam giác ������ vuông tại ��,����=����=2��, SABABC SACABC ọi �� là trung điểm ����, mặt phẳng  qua ���� và  ���� cắt NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC ���� tại ��, góc giữa hai mặt phẳng (������) và (������) bằng 60p . Tính theo �� khoảng cách giữa hai đường thẳng ���� và ����. A. 2 156 13 a . B. 13 156 a . C. 156 13 a . D. 13 13 a . Lời giải Chọn C +) Ta có     SAB SAC SAB SAC SA ABC ABC SA ABC @C B ACB[ ()SA ABC SA BCBC SABBC BA  B @CBACB    , , SBC AB ABC SB ABC BC AB BC BCSB SBC [@CBACB T T ữa hai mặt phẳng (������) và (������) là ; 60SB AB SBAB  p tan60 .2 2 3SA a a p  ặt phẳng (������), qua ��, kẻ đường thẳng song song với ���� cắt ���� tại ��, kẻ đường thẳng qua �� song song với ����, cắt ����, tại ��. Khi đó �������� là hình chữa nhật. +) Ta có  // //; ; ;AB EF AB SEFd AB SN d AB SEF d A SEFSN SEF B@CB  ATCB ữ nhật nên SAFSEF ặt phẳng (SAF), kẻ ,;SF SFAH H d AAFHSE R B  AF BE a2 2 2 2 . 2 3. 156 1312 AS AF a a aAHAS AF a aB    F E N M S B CA H NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 43. Cho đa thức fx WKÓDPmQ  2 20lim 10.2x fx xr  7mQK 3 22 6 5 5lim .6x fxTxxr  A. 12.25T B. .T C. 4.25T D. .T Lời giải Chọn C Từ giả thiết 2 20lim 10 2 20.2x fxfxr  B      3 222233 2233 6 5 56 120lim lim62 3 6 5 5 6 5 25 6 201 1 4lim . 60. .2 375 253 6 5 5 6 5 25 xx x fxfxTxxx x f x f x fx xx f x f x rr r   =      >? =>  > = >    >>?? Câu 44. Cho hàm số 21 1 xyx  FyÿӗWKӏ ,CM OjÿLÇPGLÿÝQJWUrQ C FyKRjQKÿÝ 1.Mx 7LӃ WX\ӃQFӫ C W¥LM lần lượt cắt hai đường tiệm cận của C W¥L ,AB *ÑLS là diện tích tam giác OAB . Tìm giá trị nhỏ nhất của S. A. min 1 2.S B. min 1.S min 2 2 2.S min 2.S ời giải Chọn C Phương trình tiếp tuyến của C W¥LM là 21 2 1:.11 M M MM xd y x xxx    21 1; ; 2 2 1;2 .1 M M M xd TCĐ x A d TCN y B xx :[   [   ;< Ta có: 2 2 1211; ; 2 1;2 21 2 1 MMM M OAB MM xxxOA OB x Sxx: r  ;< 1 2 1 2 14 4 1 4 4 2 4 2 2 22 1 2 1 2OAB M M MM S x xxx:  :       m   ;  ; <  <  Dấu 21"=" 4 1 = =1+ min 2 2 2.12 MM M x x SxE  E r   Câu 45. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,5m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 1,8 .m B. 2,1 .m C. 2,5 .m D. 1,6 .m Lời giải Chọn A Ta có: 2 11 22 22 2 12 132,25 3,25 1,8 .2 V r h h V r h h h r h r m m V V V r h       @C  B  B  eAC  B Câu 46. Cho hình trụ có bán kính đáy và trục OO' cùng độ dài bằng 1. Một mặt phẳng P thay đổi đi qua ,O tạo với đáy của hình trụ một góc 060 và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây cung AB và CD ( AB qua ).O Tính diện tích của tứ giác .ABCD A. 32.2  2 3 2 2. 3 3 3 2.2  2 3 2 2.3  ời giải Chọn D Dễ thấy ABCD là hình thang cân có //AB CD đáy lớn AB (hình vẽ). Gọi 'D là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng chứa đường tròn .O Dựng ''D I AB AB DID B  Do đó 0; ' 60 ; 2 2.ABCD O DID AB R    Suy ra 022sin60 ' DI ' .33DI DD DD B   221''3D I DI DD   21 3 62'33IA IA D I IA   B  1)IA R 262.3CD AB AI   D'DOIBAKC NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Diện tích hình thang ABCD là 2 3 2 2.23 AB CDS DI Câu 47. Cho hàm số fx liên tục trên và thoả mãn  4 2 0 tan . cos .d 1x f x x  .  22ln.d 1ln e e fxxxx. 2 1 4 2.dfxxx. A. 1I . B. 4I . C. 3I . D. 2I . Lời giải Chọn B Xét  4 2 0 tan . cos .d 1A x f x x  . Đặt 22cos d 2cos . sin .d d 2cos .tan .dt x t x x x t x x x B   B  dtan .d2 txxtB   Đổi cận 10 1;42x t x t B   B  Ta được  1 1142 2 1101 22 d 1 1tan . cos .d . .d .d2 2 2 f t f xtA x f x x f t t xt t x  :    ;<. . . .1 1 2 .d 2 2fxxAxB  .  22ln.d 1ln e e fxBxxx. Đặt 221 1 1 dln d 2ln . .d d 2ln . .d .dln ln 2 tt x t x x t x x xx x x x x t B  B  B  Đổi cận 21; 4x e t x e t B   B  Ta được  224 4 4 1 1 1 lnd1.d . .d .d 2 2ln 2 2 e e fxf x f xtB x f t x x Bx x t x x   B  . . . . ặt khác, ta có 2 1 4 2.dfxxx. . Đặt d2 d 2d d2 tt x t x x B  B  2 tx Đổi cận 11; 2 442x t x t B   B  Ta được 2 4 4 1 4 1 1 1 11 4 2 2 2 2d.d . .d .d .d 2 2 42 2 f x f t f x f x f xtx x x xtx x x x      . . . . . ậy 2 1 4 2.d 4fxxx. NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 48. Số nguyên dương x lớn nhất thoả mãn bất phương trình  3 323log 1 2logx x x   là số có bốn chữ số dạng abcd khi đó giá trị a b c d   ằng A. 4 . B. 18 . C. 20 . D. 19 . Lời giải Chọn B Điều kiện 0x Đặt  666 2log 2 2ttt x x x B  B  3 8 4 t t x x @CACB . Ta được bất phương trình 333log 1 8 4 2.3. log 1 8 4 2t t t ttt   E    21 8 41 8 4 3 1 8 4 9 1 19 9 9 t t t t t t t t t:  :  : E    E    E   ;  ;  ; <  <  <  ố 1 8 4 9 9 9 t t t ft:  :  :   ;  ;  ; <  <  <  1 1 8 8 4 4.ln .ln .ln 0,9 9 9 9 9 9 t t t f t t:  :  :     ;  ;  ; <  <  <  ố 1 8 4 9 9 9 t t t ft:  :  :   ;  ;  ; <  <  <  ịch biến. Lại có 1 2 2f t f tE  E  66 2log 2 0 4 0 4096x x x E   E   ậy số nguyên dương x lớn nhất thoả mãn bất phương trình là 4095 nên 4, 0, 9, 5a b c d    18a b c d    Câu 49. Cho hình hộp .ABCD ABCD    có đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng 3 . Tính thể tích V của khối hộp biết 7CC ặt phẳng ABBA ADDA ần lượt tạo với mặt đáy ABCD các góc 45p 60p A. 3V . B. 73V . C. 21V . D. 37V . Lời giải Chọn A Gọi H là hình chiếu của điểm A ặt phẳng ABCD , I , K lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và AD . NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Khi đó, ta xác định được ; 45ABBA ABCD AIH    p ; 60ADDA ABCD AKH    p Đặt 0AH x tan 1AHAIH AH IH xIH   B   tan 33 AH xAKH HKHK   B  ại có 22 2 2 2 24 33 xxAH IH HK x     AAH 2 2 2 2 2 247 21 7 33 xAA AH AH x x x  E   E  E  ậy .. 3. 3 3ABCD ABCD ABCDV S AH      Câu 50. Trên đồ thị của hàm số 3 2 xyx có điểm 00;M x y 00x ếp tuyến tại điểm đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 3 4 . Khi đó 002xy bằng A. 1 2 . B. 1 . C. 1 2 . D. 1 . Lời giải Chọn D Gọi C là đồ thị của hàm số 3 2 xyx 0 00 0 3;2oxM x y C yxR B   02 0 6 2yxx  Phương trình tiếp tuyến của C tại 00;M x y là 0 02 00 63:22 xy x xxx     ọi 2 20 0 0 06 6 3 6 02 xA Ox x x x x x [ B     B  2 0;02 xA:B;<  2 00 22 000 6 3 3 222 x x xB Oy yxxx [ B     22 00 2 0 1 1 3 3. . .2 2 2 42 OABxxS OAOBx     24 002xxE   2 00 2 00 2 ( ) 2 x x VN xx =E>  >? 0 0 1 2 x x =E>? 00x ận 02x03 2yB NHÓM TOÁN VD – VDC PHAN BỘI CHÂU-NGHỆ AN LẦN 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Vậy 0021xy