Điều kiện của x, y là gì ạ ?
VD: x, y ∈ N hay x, y ∈ Z
\(xy-x-y+1=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=2\)
Vì x,y thuộc Z \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\in Z\\y-1\in Z\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x-1;y-1\inƯ\left(2\right)\)
Ta có các trường hợp :
+) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-1=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
+) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=2\\y-1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
+) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\y-1=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)
+) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-2\\y-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy...
\(xy-x-y+1=2\)
\(\Rightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=2\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)\left(x-1\right)=2\)
\(\Rightarrow y-1;x-1\inƯ\left(2\right)\) (*)
Lại có: x, y ∈ Z
=> y - 1; x - 1 ∈ Z (**)
Từ (*) và (**) ta có bảng sau:
|
x - 1 |
2 |
1 |
-2 |
-1 |
|
x - 1 |
1 |
2 |
-1 |
-2 |
|
y |
3 |
2 |
-1 |
0 |
|
x |
2 |
3 |
0 |
-1 |
\(xy-x-y+1=2\)
=> \(xy-x-y=1\)
=> \(xy=x+y+1\)
thay vào PT đầu ta có :
\(x+y+1-x-y+1=2\)
=> 1 + 1 =2
=> 2 = 2 ( PT đúng )
