Question

Vẽ góc xAy,trên tia Ax lấy điểm B,trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB=AC,I là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a)C/m:tam giác AIB=tam giác AIC.

b)c/m:AI vuông góc với BC.

c)Trên cạnh AB lấy điểm E,trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AE=AF.C/m:IE=IF

Answer 1

Ta có hình vẽ sau:

a/ Xét t/g AIB và t/g AIC có:

AI: cạnh chung

AB = AC (gt)

IB = IC (gt)

=> t/g AIB = t/g AIC (c.c.c)(đpcm)

b/ Vì t/g AIB = t/g AIC (ý a)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(AI\perp BC\left(đpcm\right)\)

c/ Vì t/g AIB = t/g AIC (ý a)

=> \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\) (2 góc tương ứng)

Xét t/g AIE và t/g AIF có:

AI: Cạnh chung

\(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\left(cmt\right)\)

AE = AF (gt)

=> t/g AIE = t/g AIF (c.g.c)

=> IE = IF (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

Answer 2

Hình, tự vẽ:

a/ Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:

AB = AC (GT)

IB = IC (GT)

AI: cạnh chung

=> tam giác AIB = tam giác AIC (c.c.c)

b/ Ta có: tam giác AIB = tam giác AIC (ý a)

=>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)

Mà góc AIB + góc AIC = 180⁰ (kề bù)

=> góc AIB = góc AIC = 90⁰

Vậy AI vuông góc BC (đpcm)

c/ Xét tam giác AEI và tam giác AFI có:

AE = AF (GT)

góc EAI = góc FAI (tam giác ABI = tam giác ACI)

AI: cạnh chung

=> tam giác AEI = tam giác AFI (c.g.c)

=> IE = IF (2 cạnh tương ứng)

Answer 3

Cảm ơn bạn nhiều!