\(Vẽ\) \(\Delta ABC\) \(có\) \(AB=AC\) .\(Lấy\) \(M\) \(trong\) \(tam\) \(giác\) \(sao\) \(cho\) \(BM=CM\)
\(a)\) \(Chứng\) \(minh\) \(\Delta ABM\) \(=\Delta ACM\)
\(b)Gọi\) \(N\) \(là\) \(trung\) \(điểm\) \(BC.\) \(Chứng\) \(minh\) \(A,M,N\) \(thẳng\) \(hàng\)
\(c)Chứng\) \(minh\) \(MN\) \(là\) \(trung\) \(trực\) \(BC\)
a) .....
b and c) ABC là tg cân tại A nên tg ABM=ACM và B đx C qua M= M là điểm thuộc trung trực tg ABC
Nb=Nc => AN là đg cao và trong tg cân thì dg cao = trung trực nên....
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BM=CM\left(gt\right)\)
Cạnh AM chung
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta ACM.\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABN\) và \(ACN\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BN=CN\) (vì N là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AN chung
=> \(\Delta ABN=\Delta ACN\left(c-c-c\right).\)
=> \(\widehat{BAN}=\widehat{CAN}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AN\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(AM,AN\) đều là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
=> \(A,M,N\) thẳng hàng.
c) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
Có \(AN\) là đường phân giác (cmt).
=> \(AN\) đồng thời là đường trung trực của \(\Delta ABC.\)
=> \(AN\) là đường trung trực của \(BC.\)
Mà \(A,M,N\) thẳng hàng (cmt).
=> \(MN\) là đường trung trực của \(BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!