Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) không cùng phương và có giá nằm trong hoặc song song với mặt phẳng (P).
a) Vectơ [\(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\)] có khác vectơ-không và giá của nó có vuông góc với cả hai giá của \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) hay không?
b) Mặt phẳng (P) có nhận [\(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\)] làm một vectơ pháp tuyến hay không?
a) Vectơ \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\) có khác vectơ-không và giá của \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\)vuông góc với cả hai giá của \(\overrightarrow u \), \(\overrightarrow v \) nếu hai vectơ \(\overrightarrow u \), \(\overrightarrow v \) không cùng phương.
b) Vì hai vectơ \(\overrightarrow u \), \(\overrightarrow v \) không cùng phương và có giá nằm trong hoặc song song với mặt phẳng (P), mà vectơ \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\) có giá vuông góc với cả hai giá của \(\overrightarrow u \), \(\overrightarrow v \) nên giá của vectơ \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\) vuông góc với mặt phẳng (P). Suy ra, mặt phẳng (P) nhận \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\) làm một vectơ pháp tuyến.