Question

trong cách viết ở hệ thập phân số 2^100 có bao nhiêu chữ số

 

Answer 1

Ta phải chứng minh: 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

+ Chứng minh: 10³⁰ < 2¹⁰⁰

Ta có: 10³⁰ = (10³)¹⁰ = 1000¹⁰

2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰ => 10³⁰ < 2¹⁰⁰ (1)

+ Chứng minh: 2¹⁰⁰ < 10³¹

Ta có: 2¹⁰⁰ = 2³¹.2⁶⁹ = 2³¹.2⁶³.2⁶ = 2³¹.(2⁹)⁷.64 = 2³¹.512⁷.64

10³¹ = 2³¹.5³¹ = 2³¹.5²⁸.5³ = 2³¹.(5⁴)⁷.125 = 2³¹.625⁷.125

Vì 2³¹.512⁷.64 < 2³¹.625⁷.125

=> 2¹⁰⁰ < 10³¹ (2)

Từ (1) và (2) => 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

nên trong cách viết ở hệ thập phân số 2¹⁰⁰ có 31 chữ số

Answer 2

31

Answer 3

31 chu so

Answer 4

Ta phải chứng minh: 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

+ Chứng minh: 10³⁰ < 2¹⁰⁰

Ta có: 10³⁰ = (10³)¹⁰ = 1000¹⁰

2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰ => 10³⁰ < 2¹⁰⁰ (1)

+ Chứng minh: 2¹⁰⁰ < 10³¹

Ta có: 2¹⁰⁰ = 2³¹.2⁶⁹ = 2³¹.2⁶³.2⁶ = 2³¹.(2⁹)⁷.64 = 2³¹.512⁷.64

10³¹ = 2³¹.5³¹ = 2³¹.5²⁸.5³ = 2³¹.(5⁴)⁷.125 = 2³¹.625⁷.125

Vì 2³¹.512⁷.64 < 2³¹.625⁷.125

=> 2¹⁰⁰ < 10³¹ (2)

Từ (1) và (2) => 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

nên trong cách viết ở hệ thập phân số 2¹⁰⁰ có 31 chữ số