- Gọi độ dài 1 cạnh của hình vuông là a ( cm, a > 0 )
Ta có : Chình vuông = 4a =16
=> a = 4 ( cm )
- Ta có : Tứ giác ABCD là 1 hình vuông .
=> \(\widehat{ABC}=90^o\) ( tính chất hình vuông )
=> \(\Delta ABC\perp B\)
- Áp dụng định lý pi - ta - go vào \(\Delta ABC\perp B\) ta được :
\(AB^2+BC^2=AC^2\)
Thay số : \(AC^2=4^2+4^2\)
=> \(AC=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
- Xét đường tròn tâm O có : \(\left\{{}\begin{matrix}A,B,C\in\left(O\right)\\\Delta ABC\perp B\end{matrix}\right.\)
=> AC là đường kính của đường tròn tâm O .
=> \(AO=OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.4\sqrt{2}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Ta có : \(S_{\left(O\right)}=r^2.3,14=\left(2\sqrt{2}\right)^2.3,14=8\pi\left(cm^2\right)\)
Ta lại có : \(S_{ABCD}=a^2=4^2=16\left(cm^2\right)\)
Mà S(O) = SABCD + SPhần gạch chéo .
=> SPhần gạch chéo = \(8\pi-16\approx9,132\left(cm^2\right)\)
nhanh gọn : \(s_{hv}=\left(\frac{p_{hv}}{4}\right)^2=\left(\frac{16}{4}\right)^2=16\)
ta có : \(S=\frac{\left(đườngchéo\right)^2}{2}\Rightarrowđườngchéo=\sqrt{2S}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow R=2\sqrt{2}\Rightarrow S_{tròn}=\pi R^2=8\pi\)
\(\Rightarrow S_{cầntìm}=S_{tròng}-S_{hv}\simeq9,13\left(cm^2\right)\)
hai hình chữ Nhật ABCD và AMNP có phần chung là hình vuông AMOD. Tìm diện tích hình vuông AMOD, biết hai hình chữ Nhật ABCD và AMNP có diện tích hơn kém nhau 120cm2 và có chu vi hơn kém nhau 20cm. 