Violympic toán 7

CL

Tính

\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{19.21}\)

NH
21 tháng 12 2017 lúc 10:38

Đặt :

\(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+........+\dfrac{1}{19.21}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+..........+\dfrac{2}{19.21}\)

\(\Leftrightarrow2A=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+.........+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\)

\(\Leftrightarrow2A=1-\dfrac{1}{21}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{20}{21}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{10}{21}\)

Bình luận (0)
LN
21 tháng 12 2017 lúc 10:38

Đặt A =

\(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot7}+...+\dfrac{1}{19\cdot21}\\ \Rightarrow2A=\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{19\cdot21}\\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\\ =1-\dfrac{1}{21}=\dfrac{20}{21}\\ \Rightarrow A=\dfrac{20}{21}:2=\dfrac{10}{21}\)

Bình luận (0)
QL
21 tháng 12 2017 lúc 10:39

\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{19.21}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{21}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{20}{21}=\dfrac{10}{21}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TH
Xem chi tiết
TY
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
TY
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
WW
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
LP
Xem chi tiết