Tìm x, y, z, biết:
a) \(6x=4y=3z\) và \(x+2y-3z=-2\)
b) \(4x=7y\) và \(x^2+y^2=260\)
c) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) và \(x^2-y^2+2z^2=108\)
d) \(\dfrac{6}{11}x=\dfrac{9}{2}y=\dfrac{18}{5}z\) và \(-x+y+z=-120\)
e) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{x}{4}=\dfrac{z}{9}\) và \(x^3+y^3+z=-100\)
a) Ta có: \(6x=4y=3z\Rightarrow\dfrac{6x}{12}=\dfrac{4y}{12}=\dfrac{3z}{12}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{2y}{6}=\dfrac{3z}{12}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{2y}{6}=\dfrac{3z}{12}=\dfrac{x+2y-3z}{2+6-12}=\dfrac{-2}{-4}=\dfrac{1}{2}.\)
Với: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=1.\)
\(\dfrac{2y}{6}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{3}{2}.\)
\(\dfrac{3z}{12}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow z=\dfrac{1}{2}.4=\dfrac{4}{2}=2.\)
Vậy: \(x=1;y=\dfrac{3}{2};z=2.\)
Phân tích rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau
Nhiều z sao làm vậy bạn ==
Bài giải câu b)
\(4x=7y\Rightarrow\dfrac{4x}{28}=\dfrac{7y}{28}\Rightarrow\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\left(\dfrac{x}{7}\right)^2=\left(\dfrac{y}{4}\right)^2\Rightarrow\dfrac{x^2}{7^2}=\dfrac{y^2}{4^2}\Rightarrow\dfrac{x^2}{49}=\dfrac{y^2}{16}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x^2}{49}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{49+16}=\dfrac{260}{65}=4.\)
Với:\(\dfrac{x^2}{49}=4\Rightarrow x^2=49.4=196\Rightarrow x^2=14^2\Rightarrow x=14.\)
\(\dfrac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=16.4=64\Rightarrow y^2=8^2\Rightarrow y=8.\)
Vậy: \(x=14;y=8.\)
Những bài khác cũng làm gần tương tự như vậy nha! Chúc bạn học thật tốt!