a) điều kiện : \(x\in Z;x\ne4\)
\(A=\dfrac{5x-19}{x-4}=\dfrac{5x-20+1}{x-4}=5+\dfrac{1}{x-4}\) lớn nhất
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-4}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x-4\) là số nguyên dương bé nhất khác 0 là 1
ta có : \(x-4=1\Leftrightarrow x=5\) khi đó \(A=5+\dfrac{1}{x-4}=5+\dfrac{1}{5-4}=5+\dfrac{1}{1}=5+1=6\)
vậy GTLN của A là 6 khi \(x=5\)
b) điều kiện \(x\in Z;x\ne-3\)
\(B=\dfrac{x-13}{x+3}=\dfrac{x+3-16}{x+3}=1-\dfrac{16}{x+3}\) bé nhất
\(\Leftrightarrow\dfrac{16}{x+3}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x+3\) là số dương bé nhất khác 0 là 1
ta có : \(x+3=1\Leftrightarrow x=-2\) khi đó \(B=1-\dfrac{16}{x+3}==1-\dfrac{16}{-2+3}=1-\dfrac{16}{1}=1-16=-15\)
vậy GTNN của B là \(-15\) khi \(x=-2\)
c) điều kiện : \(x\in Z;x\ne-1\)
\(C=\dfrac{2x+4}{x+1}=\dfrac{2x+2+2}{x+1}=2+\dfrac{2}{x+1}\) bé nhất
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+1}\) bé nhất \(\Leftrightarrow x+1\) là số âm lớn nhất là \(-1\)
ta có : \(x+1=-1\Leftrightarrow x=-2\) khi đó \(C=2+\dfrac{2}{x+1}=2+\dfrac{2}{-2+1}=2+\dfrac{2}{-1}=2-2=0\)
vậy GTNN của C là 0 khi \(x=-2\)
\(A=\dfrac{5x-19}{x-4}\)
\(MAX_A\Rightarrow A\in Z^+\Rightarrow x-4\in Z^+\)
\(MAX_A\Rightarrow MIN_{x-4}\)
\(\Rightarrow x-4=1\Rightarrow x=5\)
Vậy \(MAX_A=\dfrac{5.5-19}{5-4}=6\)
\(B=\dfrac{x-13}{x+3}\)
\(MIN_B\Rightarrow B\in Z^-\Rightarrow x+3\in Z^-\)
\(MIN_B\Rightarrow MAX_{x+3}\)
\(\Rightarrow x+3=-1\Rightarrow x=-4\)
Vậy \(MIN_B=\dfrac{-4-13}{-4+3}=17\)
\(C=\dfrac{2x+4}{x+1}\)
\(MIN_C\Rightarrow C\in Z^-\Rightarrow x+1\in Z^-\)
\(MIN_C\Rightarrow MAX_{x+1}\)
\(\Rightarrow x+1=-1\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(MIN_C=\dfrac{-2.2+4}{-2+1}=0\)