Sửa đề: Tìm n thuộc Z để phân số 5n+6/5n-2 đạt giá trị số nguyên
Đặt \(A=\frac{5n+6}{5n-2}\)
Để A đạt giá trị nguyên thì \(5n+6⋮5n-2\)
Có: \(5n+6=5n-2+8\)
Lại có: \(5n-2⋮5n-2\)
\(\Rightarrow5n-2+8-5n-2⋮5n-2\\ \Rightarrow8⋮5n-2\\ Ư\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\\ \Rightarrow5n-2\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\\ \Rightarrow5n\in\left\{3;1;4;0;6;-2;10;-6\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{0;5\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;5\right\}\)
Ta có : Z=\(\frac{5n+6}{5n-2}\)
Do giá trị của một phân số trên là một số nguyên nên
=>5n+6⋮5n-2
=>5n-10+16⋮5n-2
=>5(n-2)+16⋮5n-2
=>16⋮5n-2
=>5n-2∈Ư{16}={1;2;4;8;16;-1;-2;-4;-8;-16}
=>có 10 trường hợp thay n để phân số trên là số nguyên
TH 1 : 5n-2=1
=>5n=1+2=3
=>n=5:3
=>n=\(\frac{5}{3}\)∉Z
TH 2 : 5n-2=-1
=>5n=-1+2=1
=>n=1:5
=>n=\(\frac{1}{5}\)∉Z
TH 3 : 5n-2=2
=>5n=2+2=4
=>n=4:5
=>n=\(\frac{4}{5}\)∉Z
TH 4 : 5n-2=-2
=>5n=-2+2=0
=>n=0:5
=>n=0∈Z
TH 5 : 5n-2=4
=>5n=4+2=6
=>n=6:5
=>n=\(\frac{6}{5}\)∉Z
TH 6 : 5n-2=-4
=>5n=-4+2=-2
=>n=-2:5
=>n=\(\frac{-2}{5}\)∉Z
TH 7 : 5n-2=8
=>5n=8+2=10
=>n=10:5
=>n=2∈Z
TH 8 : 5n-2 =-8
=>5n=-8+2=-6
=>n=-6:5
=>n=\(\frac{-6}{5}\)∉Z
TH 9 : 5n-2 =16
=>5n=16+2=18
=>n=18:5
=>n=\(\frac{18}{5}\)∉Z
TH 10 : 5n-2 = -16
=>5n= -16 + 2 = -14
=>n=-14:5
=>n=\(\frac{-14}{5}\)∉Z
Do n ∈ Z nên n ∈ { 0,2 }
Vậy n ∈ {0;2}