Ta có \(\left|x-7\right|+\left|15-x\right|=8\) ( 1)
Ta có bảng xét dấu
+) Nếu x < 7 thì | x - 7 | + | 15 - x | = ( 7 - x ) + ( 15 - x ) = 7 - x + 15 - x = 22 - 2x
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow22-2x=8\)
\(\Leftrightarrow2x=14\)
\(\Leftrightarrow x=7\) ( ko thỏa mãn x < 7 )
+) Nếu \(7\le x\le15\) thì | x - 7 | + | 15 - x | = ( x - 7 ) + ( 15 - x) = x - 7 + 15 - x = 8
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow8=8\) ( thỏa mãn )
\(\Rightarrow7\le x\le15\) thỏa mãn đề bài
+) Nếu x > 15 thì | x - 7 | + | 15 - x | = ( x- 7 ) + ( x - 15 ) = x - 7 + x - 15 = 2x - 22
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow2x-22=8\)
\(\Leftrightarrow2x=30\)
\(\Leftrightarrow x=15\) ( ko thỏa mãn x > 15)
Vậy \(7\le x\le15\) thỏa mãn đề bài
~ Học tốt
# Chiyuki Fujito
- Lập bảng xét dấu :
| x | .....................7.......................15................ |
| \(\left|x-7\right|\) | ......\(7-x\)......0.......\(x-7\)...... \(|\).......\(x-7\)........ |
| \(\left|15-x\right|\) | .....\(15-x\)......\(|\)......\(15-x\).....0.......\(x-15\)....... |
| \(\left|x-7\right|+\left|15-x\right|\) |
....\(22-2x\).....\(|\)..........8...........\(|\).... .\(2x-22\).............. |
Ta có các trường hợp sau :
TH1 : x < 7 có \(22-2x=10\)
=> \(-2x=10-22=-12\)
=> \(x=6\) ( TM )
TH2 : 7 < x < 15 có \(8=10\) ( Vô Lý )
TH3 : x > 15 có \(2x-22=10\)
=> \(2x=32\)
=> \(x=16\) ( TM )
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 6, x = 16 .