Chương I : Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

H24

Tìm x biết

x^3 +(x-1)^3=(2x-1)^3

Giúp em với ạ

LT
6 tháng 8 2020 lúc 22:00

Tìm x biết

\(x^3+\left(x-1\right)^3=\left(2x-1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+\left(x-1\right)^3-\left(2x-1\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^3-3x^2+3x-1-8x^3+12x^2-6x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-6x^3+9x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow6x^3-9x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(2x^2-3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(2x^2-2x-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left[2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=0\\x-1=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\left\{0;1;\frac{1}{2}\right\}\)

Bình luận (0)
NL
6 tháng 8 2020 lúc 21:57

Ta có : \(x^3+\left(x-1\right)^3=\left(2x-1\right)^3\)

=> \(x^3=\left(2x-1\right)^3-\left(x-1\right)^3\)

=> \(x^3=\left(2x-1-x+1\right)\left(\left(2x-1\right)^2+\left(2x-1\right)\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\right)\)

=> \(x^3=x\left(4x^2-4x+1+2x^2-x-2x+1+x^2-2x+1\right)\)

=> \(x^3-x\left(7x^2-9x+3\right)=0\)

=> \(x\left(x^2-7x^2+9x-3\right)=0\)

=> \(x\left(2x^2-3x+1\right)=0\)

=> \(x\left(2x^2-2x-x+1\right)=0\)

=> \(x\left(2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right)=0\)

=> \(x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
MN
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
GL
Xem chi tiết
MC
Xem chi tiết
MC
Xem chi tiết
PL
Xem chi tiết
AD
Xem chi tiết
DA
Xem chi tiết