Giải:
Nếu \(n\) là số có ít hơn \(4\) chữ số thì \(n\le999\) và \(S\left(n\right)\le27\)
\(\Rightarrow n+S\left(n\right)\le999+27=1026< 2014\) (không thỏa mãn)
Mặt khác \(n\le n+S\left(n\right)=2014\) nên \(n\) là số ít hơn \(5\) chữ số
\(\Rightarrow n\) là số có \(4\) chữ số \(\Rightarrow S\left(n\right)\le9.4=36\)
Do vậy \(n\ge2014-36=1978\)
Vì \(1978\le n\le2014\) nên \(\left[{}\begin{matrix}n=\overline{19ab}\\n=\overline{20cd}\end{matrix}\right.\)
*Nếu \(n=\overline{19ab}\) ta có:
\(\overline{19ab}+\left(1+9+a+b\right)=2014\)
\(\Leftrightarrow1910+11a+2b=2014\Leftrightarrow11a+2b=104\)
Và \(11a=104-2b\ge104-2.9=86\)
\(\Rightarrow8\le10< a\Rightarrow a=8\)
\(\Rightarrow b=8\Rightarrow n=1988\) (thỏa mãn)
*Nếu \(n=\overline{20cd}\) ta có:
\(\overline{20cd}+\left(2+0+c+d\right)=2014\)
\(\Rightarrow2002+11c+2d=2014\Rightarrow11c+2d=12\)
Và \(11c\le12\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=1\end{matrix}\right.\)
+) Với \(c=0\Rightarrow d=6\Rightarrow n=2006\) (thỏa mãn)
+) Với \(c=1\Rightarrow2d=1\) (không thỏa mãn)
Vậy \(n=\left\{1988;2006\right\}\)
