Question

tìm số tự nhiên x , y thỏa mãn : \(\frac{27^x}{3^{2x-y}}=243\) và \(\frac{25^x}{5^{x+y}}=125\)

Answer 1

Ta có:

\(\frac{27^x}{3^{2x-y}}=243=3^5\Rightarrow27^x=3^5.3^{2x-y}=3^{5+2x-y}\Rightarrow3^{3x}=3^{5+2x-y}\Rightarrow3x=5+2x-y\Rightarrow3x-2x=5-y\Rightarrow x=5-y\)(1)\(\frac{25^x}{5^{x+y}}=125=5^3\Rightarrow25^x=5^3.5^{x+y}\Rightarrow5^{2x}=5^{3+x+y}\Rightarrow2x=3+x+y\Rightarrow2x-x=3+y\Rightarrow x=3+y\)(2)

Từ (1) và (2)⇒

\(x=5-y=3+y\Rightarrow y=1\Rightarrow x=4\)

Vậy y=1; x=4 thỏa mãn đề bài