Question

tìm số tự nhiên có 3 chữ số sao cho khi chia số đó cho 6 thì dư 3 chia cho 7 dư 4

Answer 1

gọi số cần tìm là a. ta có : a=6m+3<=> a+3=6(m+1) chia hết 6 với m  là số tự nhiên

vì 24 chia hết 6 nên (a+3)+24 chũng chia hết 6

<=> a+27 chia hết 6        (1)

mặt khác:

a=7n+4<=>a+3=7(n+1) chia hết cho 7

với n  là số tự nhiên

vì 28 chia hết 7 nên (a+3)+28 cũng chia hết 7

<=> a+31 chia hết cho 7       (2)

 từ (1) và (2)

=> a+31 chia hết cho BCNN(7,6)=42

<=> a+31 chia hết 42

=> a=42k-31 với k là số tự nhiên

ta lần lượt thử k=1,2,3,..

sao cho a là số có 3 chữ số 

KQ: k=4=> a=137

k=5=>a=179

k=6=> a=221

k=7=>a=263

k=8=> a=305

k=9=>a=347

k=10=>a=389

k=11=>a=431

k=12=>a=473

k=13=>a=515

k=14=>a=557

k=15=>a=599

k=16=>a=641

k=17=>a=683

k=18=>a=725

k=19=>a=767

k=20=>a=809

k=21=>a=851

k=22=>a=893

k=23=>a=935

k=24=>a=977