Question

Tìm số nguyên tố p để p+2, p+6, p+8 đều là các số nguyên tố
Cíu zs!?
Giải giúp mk nha, sắp ik học r T.T

Answer 1

+ Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)
+ Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)
+ Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13(thỏa mãn)
+ Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k + 1, p = 5k + 2, p = 5k + 3, p = 5k + 4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 2 = 5k + 5 = 5 ( k+1) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)
⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm (Tuy vậy với đề này mình hay thấy nó có thêm từ p ≥ 5)

Answer 2

TH1: Nếu p= 2 ⇒ p+ 2= 2+ 2= 4

Ko là số nguyên tố( loại)

TH2: Nếu p= 3 ⇒ p+ 2= 3+ 2= 5

p+ 6= 3+ 6= 9 ( Ko là số nguyên tố⇒ loại)

TH3: Nếu p> 3

Mà p là số nguyên tố ⇒ p \(⋮̸\)3

⇒ p có dạng 3k+ 1; 3k+ 2

-Nếu p= 3k+ 1⇒ p+ 2= 3k+1+2= 3k+ 3⋮ 3

Mà 3k+ 3⋮ 3 ⇒ p là hợp số ( ko thỏa mãn)

-Nếu p= 3k+ 2⇒ p+ 6= 3k+2+6= 3k+ 8\(⋮̸\)3( thỏa mãn)

p+ 2= 3k+2+2= 3k+ 4\(⋮̸\)3( thỏa mãn)

p+ 8= 3k+2+8= 3k+ 10\(⋮̸\)3( thỏa mãn)

Vậy p= 3k+ 2 là giá trị cần tìm

* Tick cho mk nhé