Vì \(p\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow p\in\left\{2;3;5;7;....................\right\}\)
+) \(p=2\Rightarrow p+10=2+10=12\)(hợp số) \(\rightarrow loại\)
+)\(p=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p+10=3+10=13\\p+14=3+14=17\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
+) \(p>3\) mà \(p\) là số nguyên tố nên \(p\) chỉ có \(2\) dạng :
\(3k+1;3k+2\) \(\left(k\in N\right)\)
+) \(p=3k+1\Rightarrow p+14=\left(3k+1\right)+14=3k+15⋮3\) (hợp số) \(\rightarrow loại\)
+) \(p=3k+2\Rightarrow p+10=\left(3k+2\right)+10=3k+12⋮3\) (hợp số) \(\rightarrow loại\)
Vậy \(p=3\) là giá trị cần tìm
~Chúc bn học tốt~
do p là số nguyên tố =>p>=2
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố)
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố)
=> p=3 thỏa mãn đề bài
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài
+) Xét p = 0 thì: \(\left\{{}\begin{matrix}p+10=0+10=10\\p+14=0+14=14\end{matrix}\right.\) Vì 10 và 15 là hợp số nên loại.
+) Xét p = 1 thì: \(\left\{{}\begin{matrix}p+10=1+10=11\\p+14=1+14=15\end{matrix}\right.\) Vì 11 là số nguyên tố nhưng 15 là hợp số nên loại.
+) Xét p = 2 thì: \(\left\{{}\begin{matrix}p+10=2+10=12\\p+14=2+14=16\end{matrix}\right.\) Vì 12 và 16 đều là hợp số nên loại.
+) Xét p = 3 thì: \(\left\{{}\begin{matrix}p+10=3+10=13\\p+14=3+14=17\end{matrix}\right.\) Vì 13 và 17 đều là số nguyên tố thỏa mãn với đề bài.
- Xét p > 3 thì p có dạng 3k+1 hoặc 3k.
+) Nếu p = 3k+1 thì p+14 = 3k+15 = 3(k+5) (là hợp số, loại)
+) nếu p = 3k+2 thì p+ 10 =3k+12 = 3(k+4) (là hợp số, loại)
Vậy p = 3
Nếu p = 3 thì p + 10 = 13 và p + 14 = 17 là các số nguyên tố
Nếu p > 3 thì p có dạng : p = 3k + 1 , p = 3k + 2 ( k thuộc N )
Với p = 3k + 1 => p + 14 = 3k +1 + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3
=> p + 14 là hợp số ( loại )
Với p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 chia hết cho 3
=> p + 10 là hợp số ( loại )
Vậy p = 3
Ta có: Để p+10 là số nguyên tố thì thay p bởi 1;3;7;9.
nên: p= { 1;3;7;9 }
Ta có: Để p+14 là số nguyên tố thì thay p bởi 3;5.
nên: p= { 3;5 }
=> p= {3}
a. p+10 b. p+14
= 3+10 = 3+14
= 13 (Nhận) = 17 (Nhận)
Vậy p = {3}
Tik cko mềnh nhá ^_^
do p là số nguyên tố =>p>=2
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố)
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố)
=> p=3 thỏa mãn đề bài
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài
vậy p=3
+)p=2 ⇒ 2+10=12(KTM) loại
+)p=3 ⇒3+10=13(TM)
⇒3+14=17(TM)
Vậy p=3 thì p;p+10;p+14 đều là số nguyên tố
-Xét TH p=3k+1
⇒p+14=3k+1+14=3k+15⋮3➞p+14 là hợp số (Không thỏa mãn)
Mà 3k+15>3
-Xét TH p=3k+2
⇒p+10=3k+2+10=3k+12⋮2➞p+10 là hợp số(Không thỏa mãn)
Mà 3k+12>3
Để là số nguyên tố thì p=3 hay k=1