A = (4n +6n +8n +10n )- (3n + 5n + 7n + 9n)
Ta có : 4^n = 2^2n \(⋮\) 2
6^n = 2^n.3^n \(⋮\) 2
8^n = 2^3n \(⋮\) 2
10^n = 2^n.5^n \(⋮\) 2
=> 4n +6n +8n +10n \(⋮\) 2
Ta lại có :
3^n \(⋮̸\) 2 ( chia 2 dư 1)
5^n \(⋮̸\) 2 ( chia 2 dư 1)
7^n \(⋮̸\) 2 ( chia 2 dư 1)
9^n \(⋮̸\) 2 ( chia 2 dư 1)
=> 3n + 5n + 7n + 9n \(⋮\) 2
Do đó :
A = (4n +6n +8n +10n )- (3n + 5n + 7n + 9n) \(⋮\) 2
Vậy A \(⋮\) 2
B = 1995^n + 1996^n + 1997^n
Ta có :
1995^n \(⋮̸\) 2 ( chia 2 dư 1)
1997^n \(⋮̸\) 2 ( chia 2 dư 1)
=> 1995^n + 1997^n \(⋮\) 2
Ta lại có :
1996^n = 2^n . 998^n \(⋮\) 2
Do đó :
B = 1995^n + 1996^n + 1997^n \(⋮\) 2
Vậy B \(⋮\) 2
\(A=\left(4^n+6^n+8^n+10^n\right)-\left(3^n+5^n+7^n+9^n\right)\)
Ta có:
Nếu 1 số có giá trị chẵn thì lũy thừa của số đó luôn luôn chẵn,ngược lại,1 số có giá trị lẻ thì lũy thừa của số đó luôn luôn lẻ:.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4^n⋮2\\6^n⋮2\\8^n⋮2\\10^n⋮2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4^n+6^n+8^n+10^n⋮2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^n⋮2̸\\5^n⋮2̸\\7^n⋮2̸\\9^n⋮2̸\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3^n+5^n+7^n+9^n⋮2\)
\(\Rightarrow A⋮2\)
B tương tự