a) P(x) = \(2x^3+2x^2-7x^2-7x+6x+6\)
\(=2x\left(x+1\right)-7x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(2x^2-7x+6\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(2x^2-4x-3x+6\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\)
Cho P(x) = 0 và ta sẽ tìm được nghiệm một cách dễ dàng:)
b) Có cách này nè:) Bài này tớ không dùng khai triển nữa đâu, vừa mất thời gian lại thiếu tự nhiên nữa chớ:( và ko chắc đâu
\(Q\left(x\right)=\left(x+1\right)^2\left(x-3\right)\left(x+5\right)+3\left(x^2+2x+1\right)+36\)
\(=\left(x+1\right)^2\left(x-3\right)\left(x+5\right)+3\left(x+1\right)^2+36\)
\(=\left(x+1\right)^2\left[\left(x-3\right)\left(x+5\right)+3\right]+36=0\)
\(=\left(x+1\right)^2\left[x^2+2x-12\right]+36=0\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+2x-12\right)+36\)
Đặt x2 + 2x = t suy ra \(Q\left(x\right)=Q\left(t\right)=\left(t+1\right)\left(t-12\right)+36\)
\(=t^2-11t-12+36=t^2-11t+24\)
\(=\left(t-8\right)\left(t-3\right)\). Cho Q(x) = 0 tức là Q(t) = 0 khi đó suy ra
t = 8 hoặc t = 3
Với t = 8 suy ra \(x^2+2x-8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Với t - 3 suy ra \(x^2+2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) (mấy chỗ này dễ bạn tự phân tích thành nhân tử rồi giải ra thôi)
Vậy tập hợp nghiệm của đa thức là: S = {2;-4;1;-3}
