Question

tìm n đẻ (2n+1)và(7n+2) là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi d = ƯCLN(2n +1; 7n + 2)
Theo bài ra ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\7n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(7n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}14n+7⋮d\\14n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=> (14n +7) - (14n + 4) chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(3)
Để (2n +1; 7n + 2) = 1 <=> d = 1
Nếu d = 3 => 2n + 1 = 3k (k thuộc N) => 2n = 3k - 1
=> n = \(\dfrac{3k-1}{2}\)
Vậy để (2n + 1; 7n + 2) = 1 thì n \(\ne\) \(\dfrac{3k-1}{2}\) (k thuộc N)
@lê văn hợp