Question

Tìm m để đường thẳng y= mx+2m+1 cắt đồ thị hàm số y= \(\dfrac{2x+1}{x+1}\) tại 2 điểm A, B sao cho khoảng cách từ A ,B đến Ox bằng nhau.

mn giúp mk nha.

Answer 1

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

\(mx+2m+1-\frac{2x+1}{x+1}=0\Leftrightarrow mx^2+x(3m-1)+2m=0\)

Để hai ĐTHS cắt nhau tại hai điểm $A,B$ thì \(m\neq 0\) và:

\(\Delta=(3m-1)^2-8m^2=m^2-6m+1>0\)

Khi đó áp dụng hệ thức Viete có \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{1-3m}{m}\\ x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(d(A,Ox)=d(B,Ox)\Leftrightarrow |mx_1+2m+1|=|mx_2+2m+1|\)

TH1: \(mx_1+2m+1=mx_2+2m+1\Leftrightarrow x_1=x_2\)

\(\Rightarrow x_1=x_2=\sqrt{2}\Rightarrow \frac{1-3m}{m}=2\sqrt{2}\) kéo theo \(m=\frac{1}{2\sqrt{2}+3}\) (không thỏa mãn đk của \(\Delta)\)

TH2: \(mx_1+2m+1=-(mx_2+2m+1)\Leftrightarrow m(x_1+x_2)+4m+2=0\)

\(\Leftrightarrow 3+m=0\Rightarrow m=-3\) (t/m)

Vậy $m=-3$