Question

Tìm giá trị biểu thức của M=x³-6x với \(x=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)

Answer 1

Lời giải:

Đặt \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}=a; \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=b\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^3+b^3=40\\ ab=\sqrt[3]{(20+14\sqrt{2})(20-14\sqrt{2})}=\sqrt[3]{20^2-(14\sqrt{2})^2}=2\end{matrix}\right.\)

Do đó:

\((a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\)

\(\Leftrightarrow x^3=40+3.2.x\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x-40=0\Leftrightarrow x^2(x-4)+4x(x-4)+10(x-4)=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+4x+10)(x-4)=0\)

\(\Rightarrow x-4=0\Rightarrow x=4\) (do $x^2+4x+10>0$)

Vậy \(M=x^3-6x=4^3-6.4=40\)