giả sở x,y là các số nguyên thỏa mãn pt : \(5x+3y=15\) (1)
Ta thấy 15 và 3y đều chia hết cho 3 nên 5x cũng chia hết cho 3. do đó x chia hết cho 3 (vì 5 và 3 là nguyên tố cùng nhau)
đặt : \(x=3t\) (t là số nguyên) , Thay vào (1) ta được : \(5\times3t+3y=15\) \(\Leftrightarrow5t+y=5\) \(\Leftrightarrow y=5-5t\) do đó \(\begin{cases}x=3t\\y=5-5t\end{cases}\) với t ϵ Z
Đảo lại thay các biểu thức của x và y vào (1) được nghiệm đúng, vậy (1) có vô số (x ; y) nguyên được biểu thị bởi công thức : \(\begin{cases}x=3t\\y=5-5t\end{cases}\) với ( t ϵ Z )
Ta có 5x+3y=15
5x=15-3y
Vì 15\(⋮\)3;3y\(⋮\)3=>5x\(⋮\)3
Mà ƯCLN(5;3)=1 Nên x\(⋮\)3
=>x có dạng 3k(kEN)
=>5*3k+3y=15
=>15k+3y=15
=>3y=15-15k
=>3y=15*(1-k)
=>y=15*(1-k):3
=>y=5*(1-k)
=>y=5-5k
Để y EN thì 5-5k phải EN
=>5k<10
=>k<2
=>k=1 hoặc k=0
Nếu k=1=>x=3*1=>x=3
y=5-5*1
y=0
Nếu k=0=>x=3*0=>x=0
y=5-5*0
y=5
Vậy x=5 thì y=0
x=0 thì y=5
Chỗ 5k<10 cho tui sữa lại nhé
Phải là 5k\(\le\)5
=>k\(\le\)1
=>k=1 hoặc k=0
Có cách ngắn hơn
5x+3y=15
5x=15-3y
Mà 3y\(⋮\)3;15\(⋮\)3
=>5x\(⋮\)3
Mà ƯCLN(5;3)=1=>x\(⋮\)3
Mà 5x+3y=15 và xEN=>0\(\le\)5x\(\le\)15
=>0\(\le\)x\(\le\)3
Mà x\(⋮\)3=>x=0 hoặc x=3
Th1:Nếu x=3=>5*3+3y=15
=>15+3y=15
=>3y=0
=>y=0
Th2:Nếu x=0=>5*0+3y=15
=>0+3y=15
=>3y=15
=>y=5
Bài kia tui ghi lộn ĐS
x=3;y=0
x=0;y=5