Question

Tìm các số tự nhiên x, y  sao cho x² + 1 = 2^y

Answer 1

Lời giải:

Nếu $y=0$ thì $x^2+1=2^0=1$

$\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0$ (tm) 

Ta có cặp $(x,y)=(0,0)$

Nếu $y=1$ thì $x^2+1=2^y=2\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=1$

Ta có cặp $(x,y)=(1,1)$

Nếu $y\geq 2$ thì $x^2+1=2^y$ chia hết cho $4$

$\Rightarrow x^2$ chia $4$ dư $3$

Điều này vô lý do 1 số chính phương khi chia cho $4$ chỉ có thể nhận dư là $0$ hoặc $1$

Vậy $(x,y)=(0,0), (1,1)$