Question

Tìm các số tự nhiên a , b biết : \(3^a+3^b=108\)  

Answer 1

\(3^a+3^b=108\\ \Leftrightarrow3^{a-3}+3^{b-3}=4=3^1+3^0=3^0+3^1\)

Trường hợp 1:\(\left\{{}\begin{matrix}a-3=1\\b-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=3\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2:\(\left\{{}\begin{matrix}a-3=0\\b-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=4\end{matrix}\right.\)

Vậy a = 3:b = 4 hoặc a = 4;b = 3 

Answer 2

Giả sử a>=b

\(3^b(3^{a-b}+1)=3^3.4\)

Vì 3^b chỉ có thể có ước nguyên tố duy nhất là 3 

3^(a-b)+1 không chia hết cho 3

nên b=3; 3^(a-b)+1=4

<=> b=3;a=4

Vậy a=4 b=3 hoặc a=3 b=4