Gọi a,b,c lần lược là ba cạnh của tam giác và x,y,z là độ dài 3 đường cao tương ứng. S là diện tích:
Theo đề ta có:\(\dfrac{x+y}{3}=\dfrac{y+z}{4}=\dfrac{z+x}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bẳng nhau, ta có
\(\dfrac{x+y}{3}=\dfrac{y+z}{4}=\dfrac{z+x}{5}\)\(=\dfrac{x+y+y+z+z+x}{3+4+5}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{12}=\dfrac{x+y+z}{6}=k\)
=> x+y=3k=> z=3k
y+z=4k=>x=2k
z+x=5k=>y=k
2S=ax=by=cz, thay x=2k;y=k;c=3k vào
=>a2k=bk=c3k
Hay: a2=b=c
Suy ra:\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{2}\)
Vậy 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 3;6;2
Đúng 0
Bình luận (1)
