Question

Tìm 1 phân số. Biết rằng nếu chuyển 5 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì phân số có giá trị bằng 1 . còn nếu chuyển 9 đơn vị tử số xuống mẫu số thì được phân số bằng 3/5

Answer 1

Gọi phân số đó là \(\dfrac{x}{y}\) .

Theo đề bài ,ta có :

\(\dfrac{x}{y}\)( chuyển 5 đơn vị từ mẫu lên tử thì giá trị \(\dfrac{x}{y}=1\) )

\(\dfrac{x}{y}\) (chuyển 9 đơn vị từ tử xuống mẫu thì giá trị \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{5}\) )

Nghĩa là :

\(\left\{{}\begin{matrix}x\\y-5\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}x-9\\y\end{matrix}\right.\)

Vậy ta có 2 trường hợp :

Trường hợp 1 : (chuyển 5 đơn vị từ mẫu lên tử)

Ta có :

Ban đầu: \(\dfrac{x}{y}=?\rightarrow\dfrac{x}{y}\) (chuyển 5 đơn vị lên tử) \(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=1\)

Vậy :\(\left\{{}\begin{matrix}x\\y-5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5\\y-5\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2 : (chuyển 9 đơn vị từ tử xuống mẫu)

Ta có :
Ban đầu :\(\dfrac{x}{y}=?\rightarrow\dfrac{x}{y}\)(chuyển 9 đơn vị từ tử)\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{5}\)

 

Answer 2

Vậy :\(\left\{{}\begin{matrix}x-9\\y\end{matrix}\right.=\left\{{}\begin{matrix}x-9\\y-9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-9\\y+9\end{matrix}\right.-\left\{{}\begin{matrix}x+5\\y-5\end{matrix}\right.=\left\{{}\begin{matrix}x-4\\y-4\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=91\\y=109\end{matrix}\right.-\left\{{}\begin{matrix}x=105\\y=95\end{matrix}\right.=\left\{{}\begin{matrix}x+4\\y-4\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+4\\y-4\end{matrix}\right.=\left\{{}\begin{matrix}x-91\\y-109\end{matrix}\right.-\left\{{}\begin{matrix}x-105\\y-95\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+4\\y-4\end{matrix}\right.=\left\{{}\begin{matrix}x+96\\y-14\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)Tử số x là một số nguyên dương.

    Mẫu số y là số nguyên âm và số tự nhiên.