thực hiện các phép tính sau:
A =\(\frac{5.2^{30}.3^{18}-4.3^{20}.2^{27}}{5.2^9.2^{19}.3^{19}-7.2^{29}.3^{18}}\)
B = 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + ..... + 2017 - 2019
C =\(\left(\frac{151515}{606060}+\frac{151515}{121212}+\frac{151515}{202020}+\frac{151515}{303030}+\frac{151515}{424242}\right).\frac{28}{15}\)
\(A=\frac{5\cdot2^{30}\cdot3^{18}-4\cdot3^{20}\cdot2^{27}}{5\cdot2^9\cdot2^{19}\cdot3^{19}-7\cdot2^{29}\cdot3^{18}}\\ =\frac{5\cdot2^{30}\cdot3^{18}-2^2\cdot3^{20}\cdot2^{27}}{5\cdot2^{28}\cdot3^{19}-7\cdot2^{29}\cdot3^{18}}\\=\frac{5\cdot2^{30}\cdot3^{18}-3^{20}\cdot2^{29}}{2^{28}\cdot3^{18}\cdot\left(5\cdot3-7\cdot2\right)}\\ =\frac{2^{29}\cdot3^{18}\cdot\left(5\cdot2-3^2\right)}{2^{28}\cdot3^{18}\cdot1}\\ =\frac{2^{29}\cdot3^{18}\cdot1}{2^{28}\cdot3^{18}\cdot1}\\ =2\)
\(B=1-3+5-7+9-11+...+2017-2019\\ =\left(1+5+9+...+2017\right)-\left(3+7+11+...+2019\right)\\ 509545-510555\\ =-1010\)
Muốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều chúng ta thường hướng dẫn học sinh tính theo các bước như sau:
Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy - số hạng bé nhất của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1
Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) * số số hạng có trong dãy : 2
\(C=\left(\frac{151515}{606060}+\frac{151515}{121212}+\frac{151515}{202020}+\frac{151515}{303030}+\frac{151515}{424242}\right)\cdot\frac{28}{15}\\ =\frac{10101}{10101}\cdot\left(\frac{15}{60}+\frac{15}{12}+\frac{15}{20}+\frac{15}{30}+\frac{15}{42}\right)\cdot\frac{28}{15}\\ =15\cdot\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\right)\cdot\frac{38}{15}\\ =\left(\frac{7}{420}+\frac{35}{420}+\frac{21}{420}+\frac{14}{420}+\frac{10}{420}\right)\cdot38\\ =\frac{87}{420}\cdot38=\frac{551}{70}\)