a) 173# là hợp số:
Ta cần kiểm tra các số từ 1730 đến 1739 để xem số nào là hợp số (tức là số đó không phải là số nguyên tố và có ít nhất một ước số khác ngoài 1 và chính nó).
1730: là hợp số (chia hết cho 2, 5, 10...)
1731: là hợp số (chia hết cho 3)
1732: là hợp số (chia hết cho 2)
1733: là số nguyên tố
1734: là hợp số (chia hết cho 2)
1735: là hợp số (chia hết cho 5)
1736: là hợp số (chia hết cho 2)
1737: là hợp số (chia hết cho 3)
1738: là hợp số (chia hết cho 2)
1739: là hợp số (chia hết cho 3)
=> Vậy, các số thích hợp để thay dấu # là 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
b) 257# là số nguyên tố:
Ta cần kiểm tra các số từ 2570 đến 2579 để xem số nào là số nguyên tố (tức là số đó chỉ có hai ước số là 1 và chính nó).
2570: là hợp số (chia hết cho 2)
2571: là hợp số (chia hết cho 3)
2572: là hợp số (chia hết cho 2)
2573: là hợp số (chia hết cho 2573)
2574: là hợp số (chia hết cho 2)
2575: là hợp số (chia hết cho 5)
2576: là hợp số (chia hết cho 2)
2577: là hợp số (chia hết cho 3)
2578: là hợp số (chia hết cho 2)
2579: là số nguyên tố
=> Vậy, số thích hợp để thay dấu # là 9.
Tóm lại:
a) 173# là hợp số: 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
b) 257# là số nguyên tố: 9.