Hình bạn tự vẽ nhé.
Vì tam giác ABC vuông tại A.
Suy ra \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=100\left(1\right)\)
Ta có \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\left(GT\right)\left(2\right)\)
Từ (1) , (2) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2+AC^2=100\\\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{3AC}{4}\right)^2+AC^2=100\\AB=\dfrac{3AC}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=6\\AC=8\end{matrix}\right.\)
Ta có : Diện tích tam giác ABC được tính bởi công thức \(\dfrac{1}{2}AH\cdot BC\)
mà vì đây cũng là tam giác vuông, nên còn được tính bởi công thức \(\dfrac{1}{2}AB\cdot AC\)
=> \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\) (sau này sẽ học ở lớp 9 hệ thức này)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\)