Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta BEK\) có
\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)(=90 độ )
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)( BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
EB chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta KBE\)( cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh đó )
\(\Rightarrow AB=BK\)( hai cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABK\)cân tại B
b)Do \(\Delta ABE=\Delta KBE\)(cmt)
\(\Rightarrow\) \(AE=EK\)( hai cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta DEK\)có
\(DE\) chung
\(AE=EK\)(cmt)
\(\widehat{AED}=\widehat{DEK}\) (=90 độ )
Do đó : \(\Delta AED=\Delta KED\)( hai cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EDK}\)( hai góc tương ứng )
Ta có : \(\widehat{DKC}=\widehat{B_2}+\widehat{BDK}\)( góc ngoài )
hay \(\widehat{DKC}=\widehat{B_1}+\widehat{ADB}\)(1)
( vì \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\); \(\widehat{BDK}=\widehat{ADB}\))
Mặt khác \(\Delta ABD\) vuông tại A có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{ADB}=90^o\) ( định lí )(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DKC}=90^o\)
\(\Rightarrow DK\perp BC\)(đpcm)
Hình thì chắc bạn tự vẽ được nha!!!
a, Chứng minh tam giác ABE=tam giác KBE(g.c.g)
góc BAE=góc BKE (cặp cạnh tương ứng)
=> tam giác ABK cân tại B
b, Do tam giác ABK cân tại B=>AB=KB
Chứng minh tam giác ABD= tam giác KBD(c.g.c)
=> góc BAD=góc BKD(cặp cạnh tương ứng) mà góc BAD=90độ
=> góc BKD=90độ
c, Vì tam giác ABK cân tại B nên góc BAK=góc BKA(1)
Ta có: góc BAK+góc KAC=90độ
gócHAK+góc AKB=90độ
=>góc BAK+góc KAC=gócHAK+góc AKB(2)
Từ (1) và (2) suy ra: gócKAC=gócHAK
=> AK là tia phân giác của góc HAC
d,Vì tam giác ABE=tam giác KBE nên AE=KE (cặp cạnh tương ứng)
Chứng minh tam giác AIE=tam giác KIE(c.g.c)
=> góc IAE=góc IKE hay HAK=góc IKA
mà góc CAK=góc HAK(theo câu c)
=> góc IKA= góc CAK
=> AD//IK (do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
Chúc bạn học tốt!!!
a) Xét ΔABEΔABE và ΔKBEΔKBE có :
ABEˆ=KBEˆABE^=KBE^ ( BD là đường phân giác )
BE : cạnh chung
AEBˆ=KEBˆ(=90o)AEB^=KEB^(=90o)
do đó ΔABE=ΔKBE(cgv−gn)ΔABE=ΔKBE(cgv−gn)
⇒BA=BK⇒BA=BK ( 2 cạnh tương ứng )
hay ΔABKΔABK cân tại B ( dhnb ΔΔ cân )
b) Xét ΔABDΔABD và ΔKBDΔKBD có :
ABDˆ=KBDˆABD^=KBD^ ( BD là tia phân giác )
BD : cạnh chung
BA = BK ( c/m trên )
do đó ΔABD=ΔKBD(ch−gn)ΔABD=ΔKBD(ch−gn)
⇒BADˆ=BKDˆ⇒BAD^=BKD^
mà BADˆ=90o⇒BKDˆ=90oBAD^=90o⇒BKD^=90o (1)
lại có BKDˆ+CKDˆ=180oBKD^+CKD^=180o ( 2 góc kề bù )
nên CKDˆ=90oCKD^=90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra DK⊥BCDK⊥BC
c) Có AD = DK ( 2 cạnh tương ứng của ΔABD=ΔKBDΔABD=ΔKBD )
suy ra ΔADKΔADK cân tại D ( dhnb ΔΔ cân )
⇒KADˆ=AKDˆ⇒KAD^=AKD^ ( t/c ΔΔ cân ) (3)
Có AH⊥BC(gt)AH⊥BC(gt)
DK⊥BCDK⊥BC ( c/m trên )
suy ra AH // DK ( dhnb 2 đường thẳng // )
⇒HAKˆ=AKDˆ⇒HAK^=AKD^ ( 2 góc so le trong ) (4)
Từ (3) và (4) ⇒⇒ HAKˆ=DAKˆHAK^=DAK^
mà AK là tia nằm giữa 2 tia AH và AC
nên AK là tia phân giác của góc HACˆHAC^
d) Có AH cắt BD tại I (gt)
⇒⇒ I thuộc BD
suy ra I thuộc trung trực của AK
nên IA = IK (t/c của 1 điểm nằm trên đường trung trực )
hay ΔΔ IAK cân tại I (dhnb ΔΔ cân )
⇒⇒ IAKˆIAK^ = IKAˆIKA^
mà IAKˆ=KADˆIAK^=KAD^ (cmt)
⇒IKAˆ=KADˆ⇒IKA^=KAD^
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
⇒⇒ IK // AC (dhnb 2 đường thẳng //)