Question

Tam giác ABC có BC = 10cm, các đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh rằng BD + CE > 15cm.

Answer 1

Giải:
Gọi giao điểm giữa BD và CE là G

Ta có: \(GC=\dfrac{2}{3}EC\)

\(GB=\dfrac{2}{3}BD\)

\(\Rightarrow GC+GB=\dfrac{2}{3}EC+\dfrac{2}{3}BD\)

\(\Rightarrow GC+GB=\dfrac{2}{3}\left(EC+BD\right)\)

Mà \(GC+GB>BC\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}\left(EC+BD\right)>BC=10\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow EC+BD>15\left(cm\right)\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Answer 2

Gọi G là giao điểm của BD và CE. Theo bất đẳng thức trong tam giác GBC:

GB + GC > BC = 10 cm

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}BD+\dfrac{2}{3}CE>10cm\)

\(\Rightarrow BD+CE>\dfrac{3}{2}.10cm=15\left(cm\right)\).