hình bạn tự vẽ
a, Xét tam giác AOB vuông tại O và tam giác EOB vuông tại O:
+ góc ABO = góc EBO ( BD là tia p/g góc ABE)
+BO là cạnh chung
=> tam giác AOB= tam giác EOB ( CGV-GN)
=> BA=BE ( 2 cạnh tương ứng)
b, Ta có: BD là tia p/g góc ABE => ABO=ABE=\(\dfrac{ABE}{2}\)= \(\dfrac{60}{2}\)=30 độ
Trong tam giác AOB vuông tại O: góc ABO + góc AOB + góc BAO = 180 (ĐL tổng ba góc trong tam giác)
30 độ + 90 độ + góc BAO= 180 độ
góc BAO = 180 - 90 - 30
=> BAO= 60 độ
mà góc BAO + góc DAE = góc BAD
góc BAD= 105 độ (gt)
=> DAE= 45 độ
c, Nối D và E
Xét tam giác ABD và tam giác EBD:
+ BA=BE ( cmt)
+ góc ABO = góc EBO ( cmt)
+ BD là cạnh chung
=> tam giác ABD= tam giác EBD ( C-G-C)
=> góc ADB= góc EDB ( 2 góc tương ứng)
trong tam giác BAD,có: góc ABD + góc BAD + góc ADB = 180 độ ( ĐL tổng 3 góc trong tam giác)
30 độ + 105 độ + góc ADB = 180 độ
=> góc ADB= 45 độ
mà góc ADB = góc EDB ( cmt)
góc ADB + EDB = góc ADE
=> góc ADE= góc ADB + góc EDB
= 45 độ + 45 độ
= 90 độ
Trong tam giác ADE có góc ADE= 90 độ ( cmt)
=> tam giác ADE vuông tại D
