Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó tương ứng thuộc hai đường thẳng:
\(\Delta_1:\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+t\\z=0\end{matrix}\right.,\Delta_2:\left\{{}\begin{matrix}x=1-2s\\y=2s\\z=1\end{matrix}\right.\).
Hỏi hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?
Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {1;1;0} \right)\)
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} \left( { - 2;2;0} \right)\)
Vì \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 1.\left( { - 2} \right) + 1.2 + 0.0 = 0\) nên hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc với nhau.
Do đó, hai con đường trên vuông góc với nhau.