Question

So sánh 

a)333^444 và 444^333

b)5^200 và 2^500

Answer 1

Ta có : A = \(333^{444}=\left(333^4\right)^{111}\)

             B = \(444^{333}=\left(444^3\right)^{111}\)

A và B đã có cùng mẫu số là 111 \(\Rightarrow\)cần so sánh \(333^4\)và\(444^3\).

\(333^4=\left(3\times111\right)^4=3^4\times111^4=81\times111^4\)

\(444^3=\left(4\times111\right)^3=4^3\times111^3=64\times111^3\)

\(\Rightarrow333^4>444^3\Rightarrow333^{444}>444^{333}.\)

Answer 2

Đây là câu b) :

Ta có : \(5^{200}=\left(5^2\right)^{100}=25^{100}\)

             \(2^{500}=\left(2^5\right)^{100}=32^{100}\)

Mà \(25^{100}< 32^{100}\Rightarrow5^{200}< 2^{500}\).

Vậy \(5^{200}< 2^{500}\).

Answer 3

a) Ta có: 333⁴⁴⁴ = (111.3)^111.4 =(111⁴ . 3⁴)¹¹¹ = (111⁴ . 81)¹¹¹

444³³³ = (111.4)^111.3 = (111³ . 4³)¹¹¹ = (111³ .64)¹¹¹

^Mà (111⁴.81) > (111³ . 64)¹¹¹

Nên 333⁴⁴⁴ > 444³³³ 

b) 2^500 = (2^5)^100 = 32^100

5^200 = (5^2)^100 = 25^100

Vì 32 > 25 nên 32^100 > 25^100

Vậy 2^500 > 5^200