Question

So sánh A và B:

\(A=\frac{1+5+5^2+....+5^9}{1+5+5^2+....+5^8}\)                                                                                                                                                                                       \(B=\frac{1+3+3^2+....+3^9}{1+3+3^2+....+3^8}\)

Answer 1

A<B

Answer 2

có cần giải thích hem

Answer 3

Tổng quát:

S= \(x^0+x^1+x^2+....+x^n\)

<=> x.S =x( \(x^0+x^1+x^2+....+x^n\))

<=> x.S = \(x.x^0+x.x^1+x.x^2+....+x.x^n\)

<=> x.S= \(x^1+x^2+x^3+....+x^n+x^{n+1}\)

<=> 1+x.S= 1+ \(x^1+x^2+x^3+....+x^n+x^{n+1}\) = S + \(x^{n+1}\)

=> (x-1).S = \(x^{n+1}\) -1

=> S = \(\frac{x^{n+1}-1}{x-1}\)

Từ đó: A = \(1+\frac{5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\) = \(1+\frac{5^9\left(5-1\right)}{5^9-1}\)=\(1+\frac{5^94-4+4}{5^9-1}\)=5+\(\frac{4}{5^9-1}\)

Tương tự B= 3+ \(\frac{2}{3^9-1}\)

Vậy A > B