Question

SO SÁNH : a) \(\sqrt{10}+\sqrt{5}\) và \(\sqrt{24}\) . b) Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}.\) C/m \(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)

Answer 1

Lời giải:

a)

\(\sqrt{10}> \sqrt{9}\Leftrightarrow \sqrt{10}> 3\)

\(\sqrt{5}> \sqrt{4}\Leftrightarrow \sqrt{5}> 2\)

\(\Rightarrow \sqrt{10}+\sqrt{5}>3+2\Leftrightarrow \sqrt{10}+\sqrt{5}> 5\) (1)

Mặt khác \(\sqrt{24}< \sqrt{25}\Leftrightarrow \sqrt{24}< 5\) (2)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \sqrt{10}+\sqrt{5}> \sqrt{24}\)

b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\Rightarrow a=bk; b=ck\)

Khi đó:

\(\frac{a}{c}=\frac{bk}{c}=\frac{ck.k}{c}=k^2(3)\)

Và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(k^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}(4)\)

Từ \((3);(4)\Rightarrow \frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)