Question

So sánh 3× căn 2 và 7,(21)

1/căn 1+căn 2 + 1/ căn 2+căn 3 +.........+ 1/căn 99+căn 100 và 9

Answer 1

b) Ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{-1}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+...+\frac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{-1}\)

\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

\(=-\sqrt{1}+\sqrt{100}\)

\(=\left(-1\right)+10\)

\(=9.\)

Vì \(9=9.\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=9\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!